KAPITEL G - StrömungswiderstandDer hydraulische Durchmesser D h wurde bereits in Abschnitt G.2.1 eingeführt:D h = 4A U , A durchflossener QuerschnittU benetzter Umfang(A repräsentiert die Gewichtskraftkomponente, U die Schubkraft infolge Wandreibung, siehe AbschnittG.2.2). Daneben wird noch der hydraulische Radius r h benutzt:r h = A U = D h4Exper<strong>im</strong>ente zeigen bei gleichförmiger Strömung die gleiche quadratische Abhängigkeit zwischen Fließgeschwindigkeit<strong>und</strong> Verlusthöhe wie bei der Rohrströmung. Es kann also wieder die Beziehung vonDarcy <strong>und</strong> Weisbach (G.13) benutzt werden:h v = λl v 2D h 2gbzw.I E = h vl= λ 1 D hv 22g(G.19)Der Reibungsbeiwert λ wird auch hier mit der Interpolationsformel von Colebrook-White (7.10b)best<strong>im</strong>mt:( )12, 51√ ⇐ −2 logλ Re √ λ + k3, 71D h(G.20)Die Reynoldszahl wird wie bei der Rohrströmung mit Re = v D hνUmschlag der Fließform gilt die gleiche kritische Grenze:definiert, <strong>und</strong> <strong>für</strong> denRe < 2300 laminare StrömungRe > 2300 turbulente StrömungLaminare Gerinneströmungen sind <strong>im</strong> <strong>Bauwesen</strong> jedoch kaum vorhanden. Typische äquivalente Rauheitenk sind in der nachfolgenden Tabelle <strong>und</strong> entsprechende Werte <strong>im</strong> Diagramm am Ende desAbschnitts G.5 angegeben.Neben den Gleichungen von Darcy-Weisbach <strong>und</strong> Colebrook-White existieren noch eine Reihe(älterer) empirischer Gesetze, z.B. ist die Formel von Manning-Strickler (1923) ∗ am gebräuchlichsten:v = k St r 2/3hI 1/2E(G.21)∗ Im 18. <strong>und</strong> 19. Jahrh<strong>und</strong>ert waren Ingenieure mit der Notwendigkeit konfrontiert, Rohrleitungen, Kanäle, Flußstaustufenbauen zu müssen, ohne daß die Gesetzmäßigkeiten des Fließwiderstandes bekannt waren. Sie führten teilweise ohneKenntnis voneinander Natur- <strong>und</strong> Labormessungen durch <strong>und</strong> entwickelten daraus empirische Gleichungen, in denen derFließwiderstand aus Geschwindigkeit, Rauheit, Durchmesser bzw. Wassertiefe berechnet wird. Angestrebt wurde eineGleichung, die <strong>für</strong> Gebirgs- <strong>und</strong> Flachlandflüsse, Kanäle, Rohrleitungen gleichermaßen anwendbar ist. Die Gleichungen,die dieses Ziel nur sehr bedingt erreichten, die aber z.T. noch heute verwendet werden, tragen meist den Namen ihrerErfinder.Schon 1757 führte Albert Brahm in seinem in Aurich erschienenen Buch ”Anfangsgründe der Deiche- <strong>und</strong> Wasserbaukunst“aus, daß die verzögernde Wirkung des Fließwiderstandes <strong>im</strong> Gleichgewicht mit der Schwerkraft <strong>und</strong> proportionaldem Quadrat der Fließgeschwindigkeit ist. Die erste Formel, die dies zum Ausdruck brachte, war die des FranzosenChezy (1718 - 1798). Es folgten weitere von Manning (1816 - 1897, Irland), Weisbach (1806 - 1871, Deutschland),Darcy (1803 - 1858, Frankreich), Gauckler (1826 - 1905, Frankreich), Ganguillet (1818 - 1894, Schweiz), Kutter(1818 - 1888, Schweiz), Strickler (1887 - 1963, Schweiz).- 88 -
G.6. Wandreibung bei GerinneströmungWiderstandsgesetze <strong>für</strong> GerinneströmungenDarcy-WeisbachI E = λ 1 v 2Manning-StricklerD h 2gv = k St r 2/3hI 1/2Ebzw.√ 8gv =λ r1/2 hI 1/2k St ˆ= RauheitsbeiwertEmit D h = 4 r hmit λ nach Colebrook-White (G.20) als Funktion der Reynolds-Zahl <strong>und</strong> derrelativen Rauheit k/D h . Darin ist k die äquivalente (Sand-)rauheit.Gerinne: k St [m 1/3 /s] k [mm]Glatte Holzgerinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 0,60Glatter unversehrter Zementputz,glatter Beton mit hohem Zementgehalt 80 0,80Hausteinquader, gut gefugte Klinker . . . . . . . . . 70 . . . 80 1,8 . . . 1,5Alter Beton, Bruchsteinmauerwerk . . . . . . . . . . . 50 20Erdkanäle, regelmäßig, rein, ohne Geschiebemittlerer Kies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 75Natürliche Flußbetten, mit Geröll<strong>und</strong> Unregelmäßigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . 30 bis 400Gebirgsflüsse mit grobem Geröll, beiruhendem Geschiebe mit unverkleideter,roher Felswand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . 28 bis 1500wie vor, bei in Bewegung befindlichemGeschiebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . 22 bis 3000Stollen <strong>und</strong> Betonrohrleitungen:Geschliffener Zementputz größter Glätte . . . . . 100 0,01Betonstollen von weniger sorgfältigerAusführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 . . . 80 10 . . . 0,16Alte, aus Einzelrohren bestehendeBetonrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3 . . . 1Auszug aus Schröder, H. <strong>und</strong> Press, R.: Hydromechanik <strong>im</strong> Wasserbau;W. Ernst & Sohn, Berlin, München 1966- 89 -