wahrscheinlichkeit

elle neben jedem Jahre eingetragenen Zahlen bildet, dieselbedurch die Zahl der Geburten dividiert und vom Quotienten1subtrahiert, wobei das Jahr als Einheit genommen wurde.0Die mittlere Lebensdauer, die noch zu leben übrig bleibt,wenn von irgend einem Alter ausgegangen wird, bestimmtsich nach derselben Weise, indem man mit der Zahl der Individuen,welche dieses Alter erreicht haben, ebenso verfährt,wie man es soeben mit der Zahl der Geburten gemacht hat.Nicht im Augenblick der Geburt ist die voraussichtlichemittlere Lebensdauer am größten, sondern wenn man denGefahren der ersten Kindheit entgangen ist; und dann istsie ungefähr 43 Jahre. Die Wahrscheinlichkeit, irgend einAlter zu ereichen, wenn man von einem gegebenen Alterausgeht, ist gleich dem Verhältnis der beiden Individuen-Anzahlen, die in der Tabelle für diese zwei Lebensalter angegebensind.Zwecks Genauigkeit dieser Resultate ist es erforderlich,daß man für die Herstellung der Tabellen eine sehr großeZahl von Geburten verwendet. Die Analysis gibt dann sehreinfache Formeln zur Abschätzung der Wahrscheinlichkeit,daß die in diesen Tabellen angezeigten Zahlen sich nur innerhalbenger Grenzen von der Wahrheit entfernen. Man siehtaus diesen Formeln, daß das Intervall der Grenzen in demMaße ab- und die Wahrscheinlichkeit zunimmt, je mehrGeburten in die Betrachtung einbezogen werden, so zwar,daß die Tabellen genau das wahre Gesetz der Sterblichkeitdarstellen würden, wenn die Anzahl der verwendeten Geburtenunendlich wäre.Eine Sterblichkeitstabelle ist also eine Tabelle der Wahrscheinlichkeitendes menschlichen Lebens. Das Verhältnisder neben jedem Jahre eingetragenen Individuen zur Zahlder Geburten ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Neugeborenerdieses Jahr erreichen wird. Ebenso wie man denWert der mathematischen Hoffnung bestimmt, indem maneine Summe der Produkte aus jedem erwarteten Gute mitder Wahrscheinlichkeit, es zu erlangen, bildet, so kann manin gleicher Weise die mittlere Lebensdauer erhalten. indemman die Produkte aus jedem Jahr mit dem arithmetischenMittel der Wahrscheinlichkeiten, den Anfang und das Endedesselben zu erreichen, addiert, was zu dem oben gefundenen