wahrscheinlichkeit

196 Anmerkungen.1Sei jetzt weiter T = -, also V (t) T (t) =2 U,+, Ftund V (t) T" = 2 a,+, ,P, d. h. wenn wieder d die Ableitunghinsichtlich des Multiplikators T bezeichnet: 6"q ( X) =e, ( X + 4.Sei sodann Z (t) eine neue Funktion von T und fürV (t).Z (t) = 2 b, P' werde die Differentiation mit A bezeichnet: A a, = b„ und analog für V(1) 2 (L)~. Setzt man z. B.Z = L - 1, so ist V (t) Z (t) =2 b, tZ = 2 (U,,., - U,) F,talso A a, = a, + - a„ was also fiir diese Wahl von 2 (t)die übliche Bezeichnung der Differenzenrechnung ergibt.Ebenso gibt der Koeffizient von tx in V . Zn = 2 An a, . tZ dien-te Differenz An a, im Sinne der Differenzenrechnung. Ist1 1T=-undZ=--1, so ist T=Z+ 1, also V-P=tt(71V-(Z+1)"=V(Zn+ Zn-'+...+I). Hier stellen. . . lauter erzeugendedie einzelnen Glieder V . Zn, rt V Zn --'Funktionen dar, und zwar ist nach dem oben UberlegtenV .Zr die erzeugende Funktion von Ara,; dabei ist fürr = 0, AO a, F a, zu ~etzen. Es war aber andererseits U,+,der Koeffizient von tZ in der Entwicklung von V (2) T".Geht man nun von den erzeugenden Funktionen zu denKoeffizienten über, so muß der Koeffizient von tz auf beidenSeiten derselbe sein, es ist also:Wir haben somit eine Entwicklung von p, (X + n) nach sukzessivenDiffeienzen von g, (X). Man kann das symbolischdahin au~drücken, daß p, (X + lz) oder dng, (X) gleich istder Entwicklung von (Z + l)n, wenn man übereinkommt,an Stelle von Zr die r-te Differenz Ar p, (X) der primitivenFunktion zu ~etzen, wobei AO p, (X) = p, (X) ist.Andererseits ist bei Annahme der obigen Werte f.ürZ und T auchZ= T-1, also