wahrscheinlichkeit

42P. S. de Laplace :heit begünstigte Seit,e ist, so wird die Wahrscheinlichkeit,beim ersten Spiel Kopf zu werfen, noch immer f- sein, weil2bei der Unkenntnis der durch die Ungleichheit begünstigtenSeite die Wahrscheinlichkeit des einfachen Ereignisses ebensosehrvermehrt wird, falls ihm diese Ungleichheit günstig ist,als sie vermindert wird, falls sie ihm entgegen ist. Abergerade in dieser Unkenntnis liegt eine Vermehrung der Wahrscheinlichkeit,zweimal nacheinander Kopf zu werfen. Dennin der Tat, diese Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit,beim ersten Wurfe Kopf zu werfen, multipliziertmit der Wahrscheinlichkeit, nach seinem Erscheinenbeim ersten Wurfe auch beim zweiten Wurf Kopf zu werfen:nun ist aber das Erscheinen von Kopf beim ersten Wurfeein Grund, zu glauben, daß die Vngleichheit der Münzediese Seite begünstigt; die unbekannte Ungleichheit vermehrtalso die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Spiele Kopf zuwerfen; sie vergrößert folglich das Produkt der beidenWahrscheinlichkeiten. Um diesen Gegenstand der Berechnungzu unterwerfen, nehmen wir an, daß diese Ungleichheitdie Wahrscheinlichkeit des begünstigten einfachen Ereignisses1um - vermehre. Wenn dieses Ereignis Kopf ist, so wird201 1 11seine Wahrscheinlichkeit- plus - oder - sein, und die2 20 -. 20Wahrscheinlichkeit, es zweimal nacheinander zu werfen, wirdii 121das Quadrat von - oder -sein. Wenn das begünstigte20 400Ereignis ,,Wappenu ist, so wird die Wahrscheinlichkeit von1 1 9,,Kopfu - weniger - oder - sein, und die Wahrscheinlich-2 20 2081keit, es zweimal nacheinander zu werfen, wird -- sein.400Da man von vornherein keinen Grund hat zu glauben, daßdie Ungleichheit das eine dieser beiden Ereignisse eher begünstigtals das andere, so ist klar, daß man die Wahrscheinlichkeitdes zusammengesetzten Ereignisses „Kopf-Kopf"erhält, indem man die zwei früheren Wahrscheinlichkeiten101addiert und ihre Summe halbiert, was -- für diese Wahr-400i