wahrscheinlichkeit

Historische Bemerkung über d. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 165über dieses Resultat, das Stirling aus der Pr~duktentwicklun~des Kreisumfanges abgeleitet hatte, ein Ausdruck, zu demWallis durch eine eigentümliche Analyse, die den Keim derso merkwürdigen und nützlichen Theorie bestimmten Integraleenthält, gekommen war.Mehrere Gelehrte, unter denen man Deparcieux, Kersseboom,Wargentin, DuprA de Saint-Maure, Simpson, Süßmilch,Messdne, Moheau, Price, Baily und Duvillard besondersanführen muß, haben eine große zahl von wertvollen Datenüber Bevölkerung, Geburten, Heiraten und Sterblichkeit gesammelt.Sie haben Formeln und Tabellen gegeben, die sichauf Lebensrenten, Tontinen, Assekuranzen usw. beziehen.Aber in dieser kurzen Notiz kann ich auf diese nützlichenArbeiten nur hinweisen, um mich an die originellen Ideen zuhalten. Unter deren Zahl gehört die Unterscheidung zwischenmathematischer und moralischer Hoffnung und das ingeniösePrinzip, das Daniel Bernoulli angegeben hat, um dieseder Analyse zu unterwerfen. Solcher Art ist auch noch dieglückliche Anwendung, die er von der Wahrscheinlichkeitsrechnungauf die Impfung gemacht hat. Hauptsächlich mußman aber unter die Zahl dieser originellen Ideen die direkteBetrachtung der Möglichkeiten von Ereignissen, die ausden beobachteten Ereignissen abgeleitet werden, einreihen.Jakob Bernoulli und Moivre nahmen diese Möglichkeiten alsbekannt an und suchten die Wahrscheinlichkeit, daß dasResultat der anzustellenden Untersuchungen ihnen mehrund mehr nahe kommen wird. Bayes hat in den PhilosophicalTransactions des Jahres 1763 direkt die Wahrscheinlichkeitgesucht, daß die durch schon angestellte Untersuchungenangezeigten Möglichkeiten in bestimmten Grenzenenthalten sind, und er ist auf eine subtile und sehr ingeniöse,wenn auch ein wenig schwerfällige Weise dahin gelangt.Dieser Gegenstand knüpft sich an die Theorie der Wahrscheinlichkeitder Ursachen und der künftigen Ereignisse,wie sie aus den beobachteten Ereignissen erschlossen wird;eine Theorie, deren Prinzipien ich einige Jahre nachher dargelegthabe, zugleich mit einer Bemerkung über den Einflußder Ungleichheiten, welche zwischen den als gleich angenommenenChancen bestehen können. Obwohl man nichtweiß, welches die einfachen von diesen Ungleichheiten begünstigtenEreignisse sind, so vermehrt doch gerade diese Un-