wahrscheinlichkeit

Von den Täuschungen bei der Abschätzung usw. 123menn x die wahre Korrektur wäre. Dieser Fehler multipliziertmit der Wahrscheinlichkeit von x oder der entsprechendenOrdinate der Kurve wird das Produkt des Verlustes mitseiner Wahrscheinlichkeit sein, wenn man diesen Fehler, wiees geschehen muß, als einen Verlust betrachtet, der an dieWahl von X geknüpft ist. Multipliziert man dieses Produktmit dem Differenziale von X, so wird das Integral, genommenvon dem linken Ende der Kurve bis X, der Nachteil zufolgeder Xahl von X ein, der sich aus den Werten von x ergibt,die kleiner sind als X. Für die X7erte von X, die größer sindals X, würde x -X der Fehler von X sein, wenn x die wahreKorrektur wäre; das Integral des Produktes von x mit derentsprechenden Kurvenordinate und mit dem Differenzialevon x wird also der Nachteil von X sein, der sich aus denWerten von x ergibt, die größer sind als X, wobei dieses Integralgenommen wird von x gleich X bis zum rechten Endeder Kurve. Addiert man die~en Kachteil zu dem früheren,so wird die Summe der an die Wahl von X gekntipfte Nachteilsein. Die Wahl von X soll durch die Bedingung bestimmtwerden, daß dieser Nachteil ein Minimum sei, undeine sehr einfache Rechnung zeigt, daß zu dem Behufe X dieAbszisse sein muß, deren Ordinate die Kurve in zwei gleicheTeile teilt, so zwar, daß es ebenso wahrscheinlich ist, daß derwahre Wert von x diesseits als jenseits von X fällt.Berühmte Geometer haben für X den wahrscheinlichstenWert von X, und somit jenen gewählt, welcher der größtenOrdinate der Kurve entspricht; aber es scheint mir derfrühere Wert offenbar derjenige zu sein, den die Wahrscheinlichkeitstheorieangibt.Von den Täuschungen bei derschätzung der WahrscheinlichkDer Verstand ist ebenso Täuschungen ausgesetzt wie derGesichtssinn, und wie der Tastsinn die Täuschungen desletzteren berichtigt, ebenso berichtigen das Denken und dieRechnung die Täuschungen des ersteren. Die auf täglicheErfahrung begründete oder durch Furcht und Hoffnung übertriebeneWahrscheinlichkeit macht mehr Eindruck auf unsals eine größere, aber nur aus der Rechnung folgende Wahr-9*