wahrscheinlichkeit

Anmerkungen. 201Zu S. 43.In diesem Satz ist das ,,Theorem von Ber-noulli" ausgesprochen, das einen besonders wichtigen Spezialfalleines sehr allgemeinen Satzes bildet, den man heute alserstes Gesetz der großen Zahlen zu bezeichnen pflegt.In einer etwas mehr mathematischen Form besagt das berühmteTheorem, das wohl den wichtigsten Inhalt von JakobBernoullis ,,ars conjectandi" bildet1): Ist lz die Anzahl einerReihe gleicher Alternativversuche, so geht mit wachsendem lzim Limes die Wahrscheinlichkeit gegen Eins, die dafür besteht,daß der einfache Alternativversuch, für dessen positivenAusfall die Wahrscheinlichkeit + besteht, auch wirklichmit der relativen Häufigkeit + If- E eintritt, wobei e einebeliebig klein vorgegebene Zahl bezeichnet2).Von Laplace stammt aber darüber hinausgehend einResultat, von dem aus das Bernoullische Theorem sich unmittelbarals eine spezielle Folgerung ergibt. Er hat nämlichfür den vorliegenden Fall einer sehr großen Anzahl voneinander gleichen Alternativen die resultierende Verteilungselbst angegeben. Oder anders ausgedrückt: er hat an(n)der S. 191 angegebenen Funktion W, (X) = +xf-xeinenGrenzübergang zu unendlichem n ausgeführt und die Grenzverteilunggefunden, welche die Gestalt der ,,Glockenkurve"der e-x'-Kurve, besitzt. Das Bernoullische Theorem beschreibtdann nur eine besondere, allerdings sehr wichtigeEigenschaft dieser Grenzkurve, nämlich deren Eigenschaftder sogenannten ,,Verdichtungu mit wachsendem n in derUmgebung des Mittelpunkts.l) Vgl. Ostwnld~Klnssiker Rd. 107.2, Eine Kritik der Stellung dieses Theorems im Rahmen derauf der Lriplaoeschen Wahriicheinlichkeitsdefinition beruhendenTheorie gibt R. V. Mise8 1. C. b) S. 78ff.