wahrscheinlichkeit

168 P. S. de Laplaca:erlangten Resultate, solange das Gesetz der Fehler, derensie fähig sind, nicht bekannt ist; man muß die Rahrscheinlichkeitangeben können, daß diese Fehler in gegebenenGrenzen enthalten sind, was darauf hinausläuft, das zu bestimmen,was ich das Gewicht eines Resultats genannt habe.Die Analyse führt zu allgemeinen und einfachen Formeln hierfür.Ich habe diese Analyse auf die Ergebnisse der geodätischenBeobachtungen angewandt. Das allgemeine Problembesteht darin, die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, daßdie Werte einer oder mehrerer linearer Funktionen der Fehlereiner sehr großen Anzahl von Beobachtungen in beliebigenGrenzen eingeschlossen sind.Das Gesetz der Möglichkeit der Beobachtungsfehler führtin die Ausdrücke dieser Wahrscheinlichkeiten eine Konstanteein, deren Wert die Kenntnis dieses fest immer unbekanntenGesetzes zu fordern scheint. Glücklicherweise kann diese Konstantedurch die Beobachtungen selbst bestimmt werden. Beider Aufsuchung der astronomischen Elemente ist sie duroh dieQuadratsumme der Unterschiede zwischen jeder beobachtetenund berechneten Größe gegeben. Da die gleich wahrscheinlichenFehler der Quadratwurzel aus dieser Summe proportionalsind, so kann man durch die Vergleichung dieser Quadratedie bezügliche Genauigkeit der verschiedenen Tabellen einesund desselben Gestirnes abschätzen. Bei den geodätischenMessungen sind diese Quadrate durch die Fehlerquadrate derbeobachteten Summen der drei Winkel eines jeden Dreieckes'ersetzt. Der Vergleich dieser Fehlerquadrate wird also aufdie relative Genauigkeit der Instrumente, mit denen mandie Winkel gemessen hat, schließen lassen. Man sieht durch,diesen Vergleich den Vorteil des Repetitionskreises gegenüberden Instrumenten, die er in der Geodäsie ersetzt hat.Oft gibt es in den Beobachtungen mehrere Fehlerquellen,z. B.: da die Positionen der Gestirne mittels des Meridianinstrumentesund des Kreises bestimmt sind, die beide Fehlernunterworfen sind, deren Wahrscheinlichkeitsgesetz nicht als,das nämliche vorausgesetzt werden darf, so sind die Elemente,welche man aus diesen Positionen ableitet, mit diesenFehlern behaftet. Die Bedingungsgleichungen, welche manzur Bestimmung dieser Elemente bildet, enthalten die Fehlerjedes Instrumentes, und sie kommen darin mit verschiedenenKoeffizienten vor. Das vorteilhafteste System der