wahrscheinlichkeit

Aussage des Zeugen, daß die Nummer 79 herausgekommensei. Dieses Ereignis kann sich aus den zwei folgenden Hypothesenergeben, nämlich: daß der Zeuge wahr aussagt, oderda% er falsch aussagt. Nach dem von uns dargelegten Prinzipeüber die Wahrscheinlichkeit der Ursachen auf Grund der beobachtetenEreignisse, muß man zuerst a priori die Wahrscheinlichkeitdes Ereignisses auf Grund jeder Hypothese be-stimmen. Nach der ersten i~t die Wahrscheinlichkeit, daßder Zeuge die Nummer 79 ankündigen wird, die Wahrschein-1lichkeit des Herauskommens dieser Nummer, nämlich - 1000'Dieselbe muß mit der Wahrscheinlichkeit der ~1aubwiirdi~-9keit des Zeugen multipliziert werden; man wird also -- 10000als Wahrscheinlichkeit des beobachteten Ereigni~ses aufGrund dieser Hypothese haben. Kenn der Zeuge falschaussagt, so ist die Kummer 79 nicht herausgekommen, unddie Wahrscheinlichkeit dieses Falles ist -999Aber um das1000'Herauskommen dieser Kummer anzugeben, muß der Zeugesie unter den 999 nicht herauegekommenen wählen; und daangenommen wird, daß er keinen Grund hat, eine Nummerder anderen vorzuziehen, so ist die Wahrecheinlichkejt, daß1er die Nummer 79 wählen wird, -; multipliziert man nun999die~e Wahrscheinlichkeit mit der früheren, so hat man nach1der zweiten'Hypothese -als Wahraoheinlichkeit, daß der1000Zeuge die Nummer 79 ankündigen wird.Man muß diese1Wahr~cheinlichkeit noch mit der Wahr~cheinlichkeit - der101Hypothese selbst multiplizieren, was -für die Wahr-10000scheinlichkeit des Ereignisses auf Grund die~er Hypothesegibt. Bildet man nun einen Bruch, des~en Zähler die Wahrscheinlichkeitauf Grund der ersten Hypothese, und dessenNenner die Summe der Wahrscheinlichkeiten auf Grund vonbeiden Hypothesen ist, so wird man nach dem ~echsten Prinzipedie Wahrscheinlichkeit der ersten Hypothese erhalten,