wahrscheinlichkeit

Zu S. 20. Hier wird als Beispiel der Behandlung einerWahrscheinlichkeitsaufgabe nach den Methoden der Kombinatorikdie Lösung des sogenannten B er n oullischen Problemsdargestellt. Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeitdafür -nennen wir sie jetzt W, (m) -, aus einerUrne, die a weiße, b schwarze Kugeln enthält, in n Zügengerade m weiße zu ziehen. Die Lösung, die formal schonNewton bekannt war (und die wir 5. 188 bereits in anaderem Zusammenhang benutzt hatten), ist mit -= P,a+bwn &) = (I)pmqn-rnaMultipliziert man W,, (m) mit (U + b)n so erh&lt man (i) ambn-"\ Ials Anzahl der Fälle, die zum Resultat: ,,m weiße, n schwarzeKugeln" führen.Die für die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnungfolgenreiche Leistung von Laplace bestand darin, daß er indem Ausdruck für W, (W),. der für große n praktisch schwierign!auszuwerten ist, weil indie Fakultätengroßer Zahlen auftreten, ' ehen ~rebzüber@;an~ zu U n en d-lichem n ausgeführt hat. Dieser führt auf das für dieWahrscheinlichheitsrechnung fundamentale e-z'-Gesetz.Zu S. 22. Die Wahrscheinlichkeit dafür, die Partiegenau beim n-ten Spiel zu gewinnen, ist eine Funktion1von ~t;nennt man sie g, (n), so ist g, (rt) = -pl (n-1). Eine2solche spezielle Funktionalgleichung heißt Differenzen -gleichung, und zwar eine gewöhnliche Differenzen-1gleichung erster Ordnung. Die Gleichungv(2) =-gibt2die eine für diese Aufgabe notwendige Anfangsbedingung.Aus Differenzengleichung plus Anfangsbedingung folgt nun q~für weitere ganzzahlige Argumente: