wahrscheinlichkeit

glaubte Leibniz in seiner binären Arithmetik, in der er nurdie beiden Zeichen Null und die Einheit verwendete, dasBild der Schöpfung vor sich zu haben. Da nämlich Gottdurch Eins und das Nichts durch die Null dargestellt werdenkönne, stellte er sich vor, da0 das höchste Wesen aus demNichts alle Wesen hervorgebracht hätte, gerade so wie dieEinheit mit der Null alle Zahlen in diesem arithmetischenSysteme erzeugt. Dieser Gedanke gefiel Leibniz so sehr,daß er ihn dem Jesuiten Grimaldi, dem Präsidenten des Tribunalsfür Mathematik in China, mitteilte, in der Hoffnung,daß diese Versinnbildung der Schöpfung den damaligenKaiser, der die Wissenschaften besonders liebte, zum Christentumebekehren würde. Ich führe diesen Zug nur an, um zuzeigen, bis wohin die Vorurteile der Kindheit die größtenMänner irreführen können.Leibniz, der sich immer von einer eigentümlichen undsehr ungezügelten Metaphysik leiten ließ, überlegte, daßdie Reihe plus Eins, minus Eins, plus Eins, usw. Eins oderNull wird, je nachdem man bei einer ungeraden oder geradenAnzahl von Gliedern stehen bleibt; und da man im Unendlichenkeinerlei Grund hat, die gerade oder ungerade Zahl zubevorzugen, so muß man nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitdie Hälfte der Ergebnisse bezüglich dieser beidenArten von Zahlen, d. b. von Null oder Eins, nehmen, was i/2als Wert der Reihe gibt. Daniel Bernoulli hat seitdem dieseBegründungsweise auf die Summierung der aus periodischenGliedern gebildeten Reihen ausgedehnt. Aber alle dieseReihen haben eigentlich gar keine Werte, sie erhalten nurdann einen Wert, wenn ihre Glieder mit den aufeinanderfolgendenPotenzen einer Variabeln, die kleiner als Eins ist,multipliziert werden. Dann sind diese Reihen immer konvergent,wie klein man auch den Unterschied zwischen dieserVariabeln und Eins annimmt, und es ist leicht zu zeigen,daß die von Bernoulli vermöge der Wahrscheinlichkeitsrege1angegebenen Werte gerade die Werte der erzeugendenBrüche der Reihen sind, wenn man in diesen Brüchen dieVariable gleich i annimmt. Diese Werte sind auch die Grenzen,denen die Reihen in dem Maße sich mehr und mehrnähern, als die Variable sich der Eins nähert. Aber wenndie Variable genau gleich Eins ist, dann hören die Reihen aufkonvergent zu sein; sie erhalten dann nur insofern Werte, als