wahrscheinlichkeit

Potenz der Wahrscheinlichkeit 2,bei jedem Zuge eine2schwarze Kugel herauszuziehen, gleich sein; sie wäre also-1 Aber das Herausziehen einer weißen Kugel beim ersten-. 16'Zuge weist auf eine fiberlegenheit in der Zahl der weißenKugeln der Urne hin; denn wenn man annimmt, daß in derUrne sich drei weiße und eine schwarze Kugel befinden, so istdie Wahrscheinlichkeit, daraus eine weiße Kugel heraus-3 2zuziehen, -; sie ist -, wenn man voraussetzt, daß zwei4 4Kugeln weiß und zwei schwarz sind; endlich wird sie sichiauf reduzieren, wenn man drei Kugeln als schwarz und4eine als weiß annimmt. Nach dem Prinzip der Wahrscheinlichkeitder Ursachen auf Grund der Ereignisse verhaltensich die Wahrscheinlichkeiten dieser drei Annahmen wie die3 2 1 3 2 1Es ist also4' 4 4 6' 6' 6fünf gegen eins zu wetten, daß die Zahl der schwarzen Kugelngeringer oder höchstens gleich der der weißen ist. Es scheintdaher. daß nach dem Herausziehen einer weißen Kuael beimersten' Zuge die Wahrscheinlichkeit, vier schwarzev~ugelnnacheinander herauszuziehen;geringer sein müsse als in demIFalle der Gleichheit der Farben, oder kleiner als I.Des16trifft jedoch nicht zu, und man findet durch eine sehreinfache Rechnung, daß diese Wahrscheinlichkeiten größerGrößen - -, -; sie sind gleich ---.1 1als - ist. In der Tat wäre sie die vierte Potenz von -,14 42 3von-, von - nach der ersten, der zweiten und der dritten4 4der früheren Annahmen über die Farben der Kugeln derUrne. Multipliziert man beziehungsweise jede Potenz mitder Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Annahme, d. h.3 2 1mit -- und -, so wird die Summe der Produkte die6' 6 6Wahrscheinlichkeit sein, vier schwarze Kugeln nacheinanderherauszuziehen. Man erhält so für diese Wahrscheinlich-