wahrscheinlichkeit

Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsmchnung. 63dem zur Erlangung der Resultate befolgten Verfahren ab.Das vorteilhafteste Verfahren ist augenscheinlich dasjenige,in welchem ein und derselbe Fehler in den Resultaten wenigerwahrscheinlich ist als zufolge jedes anderen Vorganges. DieAnwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Naturphilosophiebesteht also darin, analytisch die Wahrscheinlichkeitder Werte dieser Funktionen zu bestimmen und die auftretendenunbestimmten Koeffizienten in der Art zu wählen,daß das Gesetz dieser Wahrscheinlichkeit die schnellste Abnahmeaufweist. Eliminiert man hernach aus den Formelnmittels der gegebenen Größen den Faktor, welchen das beinaheimmer unbekannte Wahrscheinlichkeitsgesetz der Teilfehlerhereinbringt, so wird man numerisch die Wahrscheinlichkeitbestimmen können dafür, daß die Fehler der Resultateeine gegebene Größe nicht überschreiten. Auf dieseWeise erreicht man alles, was man betreffs der aus einergroßen Zahl von Beobachtungen abgeleiteten Resultate wünschenkann.Man kann auch noch durch andere Betrachtungen sehrangenäherte Resultate erlangen. Nehmen wir z. B. an,man hatte tausendundeine Beobachtung ein und derselbenGröße: das arithmetische Mittel aller dieser Beobachtungenist das Resultat, welches durch die vorteilhafteste Methodegeliefert wird. Aber man könnte z. B. das Resultat gemäß derBedingung auswählen, daß die Summe seiner Abweichungenvon jedem Beobachtungswert, alle positiv genommen, einMinimum sei. Es scheint in der Tat naturgemäß auch, dasResultat als ein sehr angenähertes zu betrachten, welchesdieser Bedingung genügt. Ordnet man die durch die Beobachtungengegebenen Werte nach ihrer Größe, so sieht man leicht,daß derjenige Wert, der in der Mitte liegt, die obige Bedingungerfüllen wird, und die Rechnung zeigt, daß derselbe indem Falle einer unendlichen Anzahl von Beobachtungen mitder Wahrheit zusammenfallen würde. Aber das durch die vorteilhaftesteMethode gegebene Resultat ist doch vorzuziehen.Man sieht aus dem Vorhergehenden, daß die Wahrscheinlichkeitstheorienichts Willkürliches in der Art der Verwertungder Beobachtungsfehler übrig Iäßt : sie gibt für dieseVerwertung die vorteilhaftesten Formeln, nämlich diejenigen,welche die betreffs der Resultate zu befürchtenden Fehlermöglichst vermindern.