wahrscheinlichkeit

Anmerkungen. 199F . ..ti-l. Istsomit V.T=co+c,t+ ...+ci-,ti-I, sofolgtP--'V= Co + Cl t + . .. + . Die unbekannten Koeffi-zienten C„ C„ . . . ci-,bestimmt.Twerden aus den i AnfangsbedingungenDie Bestimmung von T aus der Differenzen-gleichung geschieht nach folgender Vorschrift: Man bringtzuerst alle Glieder der Gleichung auf die linke Seite [also inunserem Beispiel Bi g, (X)= 0 oder g, (X+ i)-9 (X)= 01.Hierauf schreibt man 1für das Glied mit dem größten Index,t für das nächste, . .. ti für das letzte, also 1ftir g, (X+ i),t für p (X+ i -1) ..., sehließlich fi für g, (X). [In unseremBeispiel käme so 1-ti = T.] Hat man so T bestimmt,so rnuß man schließlich den angegebenen Quotienten für Vnach Potenzen von t entwickeln und erhält p (X) als denKoeffizienten von P.Zu S. 32. Es wird hier der Begriff der erzeugendenFunktion und der der Primitivfunktion auf zwei Variableübertragen. Sei V (t, t')=2a , Pt"', ao heißt a ,.I =z, z'p (X,X') Primitivfunktion zur erzeugenden Funktion V (t,t').Man kann analoge Aufgaben untersuchen wie für eineVariable und wird hier als Spezialfall der Theorie auf dieBetrachtung partieller Differenzengleichungen geführt. -AufS. 33 oben der Ubersetzung muß - im Gegensatz zur Vorlage- offenbar VT an Stelle von V stehen. - An dieserStelle muß Laplace endlich selbst bekennen, daß ,,weitereDetails ohne Zuhilfenahme des Kalküls schwer verständlichsein dürften".Zu S. 33. Es wird mit Nachdruck auf die Analogie zwischenDifferenzen- und Differentialoperationen hingewiesen,eine Analogie, die ja auch in der modernen Analysis einegroße Rolle spielt. - Es folgen historische Bemerkungen zurEntwicklung der Infinitesimalrechnung.Zu S. 36. Diese Andeutungen beziehen sich auf dieberühmten Laplaceschen Untersuchungen über ,,Funktionengroßer Zahlen" und die Laplacesche Transformation. - Einewichtige Verallgemeinerung der Sätze über die Produkte sehrvieler Faktoren von gewisser Eigenschaft und über die Integralesolcher Ausdrücke gab V. Mises (Math. Zs., Bd. 4,1919, S. 9).