wahrscheinlichkeit

kenntnis oft die Wahrscheinlichkeit der zusammengesetztenEreignisse.Durch die Verallgemeinerung der Analyse und der Problemeder Wahrscheinlichkeit wurde ich auf den Kalkülder partiellen Differenzen geführt, welchen seither Lagrangemittels einer sehr einfachen Methode behandelte, und vondem er schöne Anwendungen auf diese Art von Problemengemacht hat. Die Theorie der erzeugenden Funktionen,die ich ungefähr um dieselbe Zeit gegeben habe, umfaßtauch diese Probleme und paßt sich von selbst und mit dergrößten Allgemeinheit den schwierigsten Wahrscheinlichkeitsproblemenan. Sie bestimmt auch durch sehr konvergenteAnnäherungen die Werte der aus einer großen Anzahl vonGliedern und Faktoren zusammengesetzten Funktionen, undindem sie ersichtlich macht, daß die Quadratwurzel aus demVerhältnisse zwischen Kreisumfang und Radius am häufigstenin diese Werte eintritt, zeigt sie, daß eine unendliche Anzahlanderer Transzendenten hier auftreten.Man hat auch die Zeugenaussagen, die Abstimmungenund Beschlüsse der wählenden und beratenden Versammlungenund die Urteilsprüche der Gerichte der Wahrscheinlichkeitsrechnungunterworfen. So viele Leidenschaften,verschiedene Interessen und Umstände komplizieren die aufdiese Gegenstände bezüglichen Untersuchungen, daß siefast immer unlösbar sind. Aber die Lösung einfacherer Probleme,die mit ihnen viel Ähnlichkeit haben, kann oft überdiese schwierigen und wichtigen Fragen viel Licht verbreiten,was bei der Sicherheit der Rechnung den eingehendstenuberlegungen noch immer vorzuziehen ist.Eine der interessantesten Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnungbezieht sich auf die Mittelwerte, die manunter den Beobachtungsresultaten wählen muß. MehrereGeometer haben sich damit befaßt und Lagrange hat in denMemoires de Turin eine schöne Methode zur Bestimmungdieser Mittelwerte veröffentlicht, wenn das Gesetz der Beobachtungsfehlerbekannt ist. Ich habe für denselben Gegenstandeine auf einem besonderen Kunstgriff beruhende Methodegegeben, die mit Vorteil auf andere Fragen der Analysisangewendet werden kann, und welche, da sie Funktionen,deren Grenzen durch die Natur des Problems gegeben seinmüssen, für den ganzen Verlauf einer langen Rechnung ins