wahrscheinlichkeit

gebnisse der Induktion abzuschätzen, die sich darauf gründet,daß gerade die einfachsten Beziehungen die allgemeinstensind, was durch die Formeln der Analysis bewahrheitetwird und sich in den Naturerscheinungen, in der Kristallisationund in den chemischen Verbindungen wiederfindet.Diese Einfachheit der Beziehungen wird aber gar nichtstaunenswert scheinen, wenn man erwägt, daß alle Wirkungender Natur nur die mathematischen Resultate einer kleinenZahl von unabänderlichen Gesetzen sind.Die Induktion genügt jedoch, obwohl sie zur Entdeckungder allgemeinen Prinzipien der Wissenschaften führt, nochnicht, um dieselben in aller Strenge aufzustellen. Man mußsie immer durch Beweise oder entscheidende Experimente bestätigen,denn die Geschichte der Wissenschaften zeigt uns,daß die Induktion manchmal zu ungenauen Ergebnissen geführthat. Ich will als Beispiel ein Theorem von Fermat überdie Primzahlen anführen. Dieser große Geometer, der überderen Theorie tiefe Betrachtungen angestellt hatte, suchteeine Formel, die nur Primzahlen enthielte und direkt einePrimzahl geben sollte, die größer als irgend eine angebbareZahl wäre. Die Induktion brachte ihn auf den Gedanken,daß 2, zu einer Potenz erhoben, die selbst eine Potenz von 2ist, plus Eins eine Primzahl bilde. So bildet 2 zum Quadraterhoben mehr 1 die Primzahl 5; 2 auf die zweite Potenz von 2erhoben, also 16 plus 1die Primzahl 17. Er fand, daß diesnoch zutraf für die 8. und 16. Potenz von 2 vermehrt um dieEinheit: und diese Induktion ließ ihn, gestützt auf mehrerearithmetische Betrachtungen, dieses Resultat als allgemeinansehen. Er gab jedoch zu, daß er es nicht bewiesen hatte.In der Tat hat Euler erkannt, daß dies für die 32. Potenzvon 2 zu bestehen aufhört, die um die Einheit vermehrt4294967297 gibt, eine Zahl, die durch 641 teilbar ist.Wir schließen durch Induktion, falls verschiedene Ereignisse,z. B. Bewegungen, beständig und schon seit langerZeit durch eine einfache Beziehung verbunden erscheinen,daß sie fortwährend derselben unterworfen sein werden; undwir schließen daraus vermittelst der Wahrscheinlichkeitstheorie,daß dieses Verhältnis nicht dem Zufall, sonderneiner regelmäßigen Ursache zuzuschreiben sei. Die Gleichheitder Achsendrehungs- und Umlaufsbewegung des Mondes,die der Bewegungen der Knoten der Mondbahn und des