wahrscheinlichkeit

50 P. 8. de Laplace:die Einwohnerzahl eines großen Reiches zu ermitteln, ohneeine- Volkszählung, die ein mühsamer und schwer mit Genauigkeitausführbarer Vorgang ist, vornehmen zu müssen.Dazu muß man aber das Verhältnis der Bevölkerungszahlzu den jährlichen Geburten kennen. Das genaueste Mittel,dahin zu gelangen, besteht darin, daß man 1. im ReicheDepartements auswahlt, die ziemlich gleichmäßig über dessenFläche verteilt sind, um das allgemeine Ergebnis von lokalenUmständen unabhängig zu machen; 2. daß man zueinem gegebenen Zeitpunkt die Bewohner mehrerer Gemeindenin jedem dieser Departements sorgfältig zählt; und3. aus den Geburtslisten mehrerer Jahre, die dem gegebenenZeitpunkte vorangehen und nachfolgen, die entsprechendemittlere Zahl der jährlichen Geburten bestimmt. Diese Zahl,dividiert durch die der Bewohner, wird das Verhältnis derjährlichen Geburten zur Bevölkerung ergeben, und zwar umso sicherer, je beträchtlicher die Volkszählung ist. Oberzeugtvon dem Nutzen einer solchen Zählung, hat sich dieHegierung bereit erklärt, auf meine Bitte hin die Durchführunganzuordnen. In dreißig gleichmäßig über ganzFrankreich verteilten Departements wurden die Gemeindenausgewählt, die die genauesten Auskünfte liefern konnten.Die Zählungen haben 2037615 Individuen als Totalsummeihrer Bewohner am 23. September 1802 ergeben. Die Geburtslistedieser Gemeinden in den Jahren 1800, 1801 und1802 ergab anGeburten : Heiraten : Todesfällen :110312 Knaben 46037 103659 Männer105287 Mädchen 99443 Frauen.Das Verhältnis der Bevölkerung zu den jährlichen Ge-332 845burten ist also 28 -- es ist somit größer, als man bis-1000 000 'her geschätzt hatte. Multipliziert man mit diesem Verhältnisdie Zahl der jährlichen Geburten in Frankreich, so erhältman die Bevölkerung des Königreiches. Welche aber ist dieWahrscheinlichkeit, daß die auf diese Weise bestimmte Bevölkerungszahlvon der wirklichen nicht über eine gegebeneGrenze hinaus abweichen wird? Indem ich dieses Problemlöste und dabei die früher angegebenen Daten verwandte,fand ich, daß, wenn ich die Zahl der jährlichen Geburten in