wahrscheinlichkeit

Anmerkungen. 205dern für sehr allgemeine ,,~bergangswahrscheinlichkeiten",wie V. Mises gezeigt hat (I. C. S. 178, C) 5 16).Zu S. 56ff. Hier wird die heute ja hinlänglich bekannteAusgleichung von Beobachtungen nach der Methode der kleinstenQuadrate erläutert (vgl. auch S. 59ff.). Es schien nichttunlich, in diesen Anmerkungen näher auf alle Details der,,FehlertheorieU einzugehen.Zu S. 57. Die Wahrscheinlichkeitsdichte eines ,,Fehlersuz = X- a einer Messung X, wobei a den sogenannten ,,wahrenh 1Wert" bezeichnet, ist -e-hSz'; dabei ist h2 = ū2, wenni/n19die ,,Streuungu oder das ,,mittlere Fehlerquadrat" derBeobachtungen ist; h selbst heißt ,,Präzisionsmaß", denneine Beobachtung ist um so präziser, je kleiner ihre Streuungist.Die Größe h2 bezeichnet Laplace als ,,Gewichtu.Zu S. 58 oben. Hat man m Beobachtungen X„ X„. . . X,derselben Größe (desselben ,,wahren Wertes" U), so ist derdurch diese Beobachtungen gegebene wahrscheinlichste WertgleichhS X, + h,2 x2 + .. . + t%hxnhi+h2+ ...+h&und dieser Wert besitzt dasGewicht h: + hg + . . . + h2„ (die h: sind die Gewichte dereinzelnen Messungen).Zu 9. 58. Ist die Wahrscheinlichkeitsdichte W (z) gehgeben durch - e-h' 2' (mit z = x -U), so ist die Wahrschein-I;lichkeit dafür, ein zwischen X, und X,zu erhalten, gleichZrgelegenes Meßergebnis21Zu S. 60. Auch heute sind es vorwiegend die Astronomenund Geodäten, die nach dieser Methode rechnen.Zu S. 61, Z. 13 oben. Befolgen n Größen X„ x2, . ..X, dasGaußsche Gesetz mit den Priizisionen h„ h2,. ..hn, so folgt dielineare Kombination a, X, + a2 X, + ...+ anX,1 aa a2Gesetz mit dem Gewicht - = + 2+ . .. + a2dem gleichenH2 h12 h;Zu S. 63. Das arithmetische Mittel kann dadurchcharakterisiert werden, daß es die Quadrstsumme der „Ab-