wahrscheinlichkeit

Anwendungen der Wahrscheifichkeitsrwhnung. 41wenn Kopf geworfen wird, A dem B eine Marke gibt, undwenn Wappen geworfen wird, B dem A eine Marke zahlt:die Anzahl der Marken des B sei begrenzt, die des A unbegrenzt,und die Partie soll erst dann zu Ende sein, wennB keine Marken mehr hat. Es wird gefragt, für wievielWürfe eins gegen eins zu wetten ist, daß die Partie beendetsein wird. Der Ausdruck der Wahrscheinlichkeit, daß diePartie in einer Anzahl von i Spielen zu Ende sein wird, istdurch eine Reihe gegeben, die eine große Zahl von Gliedernund Faktoren enthält, wenn die Zahl der Marken des Beine beträchtliche ist; die Bestimmung des Wertes der Un-bekannten i, welche diese Reihe gleich - 1 macht, würde2dann also unmöglich sein, wenn es nicht gelänge, die Folgeauf eine gut konvergierende Reihe zurückzuführen. Wendetman dazu die eben besprochene Methode an, so findet maneinen sehr einfachen Ausdruck für die Unbekannte, woraussich ergibt, daß für den Fall, daß beispielsweise B 100Marken besitzt, etwas weniger als eins gegen eins zu wettenist, daß die Partie in 23780 Würfen, und ein wenig mehr alseins gegen eins, daß sie in 23 781 Spielen zu Ende sein wird.Diese zwei Beispiele in Verbindung mit den bereits gegebenengenügen, um zu zeigen, wie die Spiel-Probleme zurVervollständigung der Analysis beitragen konnten.Von den unbekannten Ungleichheiten, die unter den fürgleich gehaltenen Chancen bestehen können.Die Ungleichheiten dieser Art haben auf die Resultateder Wahrscheinlichkeitsrechnung einen merklichen Einfluß,der eine besondere Aufmerksamkeit verdient. Betrachtenwir das Spiel Kopf und Wappen und nehmen an, daß esebenso leicht sei, die eine wie die andere Seite der Münze zuwerfen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Male1Kopf zu werfen, - und die, zweimal nacheinander Kopf2'1zu werfen, - Aber wenn in der Münze eine Ungleichheit4'existiert, so da8 die eine Seite öfter erscheint als die andere,aber ohne daß man weiß, welche die durch die Ungleich-