wahrscheinlichkeit

Anmerkungen. 189des Bruches, der die Wahrscheinlichkeit q, gibt, steht dannfix n„ im Nenner 2 fix n„ wobei über alle in Betrachtkommenden x-Werte zu summieren ist, also qz =2 fix ~ T C Zfix nx'EBezeichnet P, die Wahrscheinlichkeit eines weiteren, ,,zukunftigen"Ereignisses, so ist q, P, die Wahrscheinlichkeitdafür, daß das Mischungsverhältnis x zutrifft und das Ereigniseintritt. Die Summe aller dieser Au~drücke für siimtlichex gibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit P dafür, da%auf das beobachtete Ziehung~ergebnis das Ereignis wirklichfolgt.Ist insbesondere n, = n, so kommt für P, der einfacheAusdruck xnl = f ix.Weiter ist die Wahrscheinlichkeit P, des,,zukünftigen" Ereignisses, aus der Urne mit dem Mischungßverhaltnisx eine weitere weiße Kugel zu ziehen: P, = x,also fix . P, = xnl+l; setzt man die a priori-wahrscheinlichkeitenn, alle einander gleich, so daß sie aus dem Bruch, der Pgibt, herausfallen und betrachtet xals kontinuierliche Variable,so entspricht dem Zähler fi, P, + ... + fi, P, das Integral1x xnl dx und dem Nenner fi, + . . . + fi, das Integral011 /" X"'L~ dxJ0xnl dx, also ist P =0 1 xnl dx=- H'+ ' Dies ist der%+2'0im Text (S. 14) angegebene Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit,noch eine weitere (n, + 1)-te weiße Kugel zu ziehen,wenn alle vorher gezogenen n, Kugeln weiße waren. -Allerdings hat es offenbar wenig Sinn, dieses richtige undintere~sante Resultat darauf anzuwenden, mit welcher Wahrscheinlichkeites zu erwarten sei, daß die Sonne, wenn sien,-mal aufgegangen ist, auch das (n, + 1)-te Mal aufgehenwerde. Denn einer solchen Anwendung liegt die Auffassungzugrunde, das Aufgehen oder Nichtaufgehen der Sonne alsMerkmal eines Kollektivs zu betrachten, was unseren wissenschaftlichenVorstellungen nicht entspricht.