wahrscheinlichkeit

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Allgemeine Prinzipien der Wahrecheinlichkeitarechn~~. 7Allgemeine Prinzipien der Wahr.scheinlichkeitsrechnung.I. Prinzip.Das erste dieser Prinzipien ist die Definition selbst,nach der, wie wir gesehen haben, die Wahrscheinlichkeit dasVerhältnis der Zahl der gtmstigen Fälle zu der aller möglichenFälle ist.11. Prinzip.Aber hierbei werden die verschiedenen Fälle als gleichmoglich vorauegesetzt. Wenn sie es nicht sind, so wird manvorerst ihre relativen Möglichkeiten bestimmen, derenrichtige Abschätzung einer der heikelsten Punkte der Theoriedes Zufalls ist. Dann wird die Wshrscheinlichkeit die Summeder Möglichkeiten jedes günstigen Falles sein. Erläuternwir dieses Prinzip durch ein Beispiel.Nehmen wir an, man werfe ein großes und sehr dünnesGeldstück in die Luft, dessen beide Seiten, ,,Kopfu und,,Wappenu genannt, vollkommen gleich sein sollen. Suchenwir die Wahrscheinlichkeit, unter zwei Würfen wenigstenseinmal Kopf zu werfen.Es ist klar, da% vier gleich mög-liche Fälle eintreten können, nämlich: Kopf beim erstenund zweiten Wurfe, Kopf beim ersten und Wappen beimzweiten Wurfe, Wappen beim ersten und Kopf beim zweitenWurfe, endlich Wappen in beiden Würfen. Die drei erstenFiille sind dem Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit gesuchtwird, günstig, diese ist daher gleich $, so zwar, da% dreigegen eins zu wetten ist, daß wenigstens einmal unter zweiWürfen Kopf geworfen wird.Man kann bei diesem Spiele auch nur drei verschiedeneFälle zählen, nämlich: Kopf beim ersten Wurf, so daß mannicht nötig hat, ein zweites Mal zu spielen; Wappen beimersten Wurf und Kopf beim zweiten; endlich Wappen beimersten und zweiten Wurf. Das würde die Wahrscheinlichkeitauf 3 herab~etzen, wenn man mit D'Alembert diese dreiFälle als gleich moglich betrachtete. Aber es ist offenbar,daß die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurfe Kopf zuwerfen, 3, die der beiden anderen Fälle aber je + ist, dader erste Fall ein einfaches Ereignis ist, welches den beideia
zusammengesetzten: Kopf beim ersten und zweiten Wurfe,und Kopf beim ersten Wurfe, Wappen beim zweiten, entspricht.Wenn man jetzt dem zweiten Prinzipe gemnßdie Möglichkeit, Kopf beim ersten Wurfe zu werfen (=
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