wahrscheinlichkeit

192 Anmerkungen.Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Partie spiitestens bein Spielen beendet sein wird, istZu 5. 22 unten ff. Es mögen bei Abbruch des Spielesdem A genau m Punkte fehlen, dem B n Punkte. Wir nennenf (W, n) die Gewinnwahrscheinlichkeit des A zu diesem Zeitpunkt.Es ist (wie im Text genau erklärt wird)1f (W, fi) =- V (W- 1, fi) + f (W, fi-2I)].Das ist eine p ar t ie1 1e Differenzengleichung erster Ordnung.Die Anfangsbedingungen lauten (vgl. den Text]) f (0, n) = 1,f (m,0) = 0.Aus Differenzengleichung plus Anfangsbedin-gungen lassen sich die Werte von f (m, n) sukzessive angeben.Es ist:1 1 1f (1, 1) =2 V (0,l) + f (1,O)I =2' 1= -3-1..........I .. . . . . . . . . .Im übrigen läßt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeitdirekt formelmäßig angeben. Nimmt man - etwas allgemeiner- an, daß die Chancen der beiden Spieler von An-1fang an nicht - und -, 1 sondern + und q sind, so kann2 2