wahrscheinlichkeit

38 P. S. de Laplace:negativer Exponent den Bruch: Eins geteilt durch diezum selben, aber positiven Exponenten erhobene Größeanzeigt. Durch diese Beobachtungen gelangte er zur allgemeinenIntegration eingliedriger Differentialausdrücke;daraus schließt er auf die bestimmten Integrale einer besonderenArt von Differential-Binomen, deren Exponenteine ganze positive Zahl ist. Indem er sodann das Gesetzder Zahlen, durch die jene Integrale ausgedrückt werden,ins Auge faßte und eine Reihe von glücklichen Interpolationenund Induktionen durchführte, worin man den Keimder Theorie der bestimmten Integrale erblickt, welche dieGeometer so sehr beschäftigt hat und eine der Grundlagenmeiner neuen Theorie der Wahrscheinlichkeiten bildet, erhielter die Beziehung zwischen der Kreisfläche und demQuadrate des Durchmessers durch ein unendliches Produktauegedrückt, das, je später man es abbricht, dieses Verhältnisin immer engere Grenzen einschließt: eines der vortrefflichstenResultate der Analvsis. Aber merkwürdie " istes, daß MTallis, der so schöne Betrachtungen über gebrocheneExponenten angestellt hatte, fortfuhr, diese Potenzen so zubezeichnen, wie man es vor ihm getan hatte. Newton war,wenn ich nicht irre, der erste, der in seinen Briefen anOldenburg die Bezeichnung dieser Potenzen durch gebrocheneExponenten anwendete. Indem er mittels der Induktion.von der Rallis einen so schönen Gebrauch eemachthatte, die Exponenten der Binomialpotenzen mit ZenKoeffizienten der Glieder der Entwicklung für den Fallverglich, wo der Exponent des Binomes eine ganze undpositive Zahl ist, bestimmte er das Geeetz dieser Koeffizientenund dehnte es durch Analogie auch auf gebrocheneund negative Exponenten aus. Diese mannigfachen, aufdie Descartes sche Bezeichnungsweise gegründeten Resultatezeigen den Einfluß der~elben auf die Fortschritte der Analysis.Sie hat außerdem noch den Vorteil, daß sie den einfachstenund richtigsten Begriff von den Logarithmen gibt,die in der Tat nur die Expcnenten einer Größe sind, derenaufeinander folgende Potenzen, indem ~ie nur um unendlichkleine Grade zunehmen, sämtliche Zahlen darstellen können.Aber die wichtigste Erweiterung dieser Bezeichnungsweisebetrifft die variabeln Exponenten, woraus die Exponentialrechnung,einer der fruchtbarsten Zweige der Analysis,