wahrscheinlichkeit

122 P. S. de Laplace:und aus dem gebildet sein, was der Staat jährlich an dieKasse abführt.Da die Lebensrententabellen das erforderliche Kapitalgeben, um die Lebensrente in irgend einem Alter zu bilden,so wird im Falle einer lebenslänglichen Anleihe eine einfacheProportion die Rente geben, die man dem Individuum, vondem man ein Kapital entlehnt, zahlen muß. Man kann nachdiesen Prinzipien alle möglichen Arten von Anleihen berechnen.Die Prinzipien, die wir soeben über die Vorteile undNachteile der Anstalten dargelegt haben, können dazu dienen,das Mittel aus irgend einer Anzahl bereits angestellter Beobachtungenzu bestimmen, wenn man auf die Abweichungender den verschiedene^ Beobachtungen entsprechenden ErgebnisseRücksicht nehmen will. Bezeichnen wir mit x die Kor-rektur des kleinsten Ergebnisses, und durch x + q, x + q',x + q" usw. die Korrekturen der folgenden Ergebnisse. Nennenwir E, E', E" USW. die Fehler der Beobachtungen, derenWahrscheinlichkeitsgesetz wir als bekannt annehmen wollen.Da jede Beobachtung eine Funktion des Ergebnisses ist, soist leicht zu sehen, daß, wenn man die Korrektur x diesesResultates als sehr klein annimmt, der Fehler E der erstenBeobachtung dem Produkte von x mit einem bestimmtenKoeffizienten gleich sein wird. In gleicher Weise wird derFehler E' der zweiten Beobachtung dem Produkte der Summeq plus x mit einem bestimmten Koeffizienten gleich sein undso fort. Da die Wahrscheinlichkeit des Fehlers E als eine bekannteFunktion gegeben ist, so erscheint sie als die nämlicheFunktion des ersten der früheren Produkte. Die WahrscheinlichkeitE' wird durch dieselbe Funktion des zweiten dieserProdukte ausgedrückt sein, und so fort. Die Wahrscheinlichkeitder gleichzeitigen Existenz der Fehler E, E', E" usw.wird also dem Produkte dieser verschiedenen Funktionenproportional sein, welches Produkt eine Funktion von x seinwird. Wenn man sich eine Kurve denkt, deren Abszisse xund deren entsprechende Ordinate dieses Produkt sein soll,so wird diese Kurve die Wahrscheinlichkeit der verschiedenenWerte von x darstellen, deren Grenzen durch die Grenzen derFehler E, E', E" usw. bestimmt sein werden. Bezeichnen wirjetzt mit X die Abszisse, die man wählen muß, so wird Xvermindert um x der Fehler sein, den man begehen würde,