wahrscheinlichkeit

Historische Bemerkung über d. Wahrscheinlichkeitsrechnungg 167Unendliche auszudehnen gestattet, die Modifikationen anzeigt,die jedes Glied des Schlußresultates vermöge dieserGrenzen erfihrt. Man hat früher gesehen, daß jede Beobachtungeine Bedingungsgleichung ersten Grades liefert,die stets so geschrieben werden kann, daß man alle ihreGlieder auf eine Seite bringt, während die andere null ist. DieBenützung dieser Gleichungen ist eine der Hauptursachen dergroßen Genauigkeit unserer astronomischen Tabellen, weilman so eine ungeheure Anzahl von ausgezeichneten Beobachtungenzur Feststellung ihrer Elemente verwenden konnte.Wenn nur ein Element zu bestimmen ist, so sind nach derVorschrift von Cdtes die Bedingungsgleichungen so einzurichten.daß der Koeffizient des unbekannten Elementes in iederderselben positiv ist, und hierauf alle diese Gleichungen addieren,um eine Schlußgleichung zu bilden, aus der man der^Wert dieses Elementes ermittelt. Die Regel von C6tes wurdevon allen Rechnern befolgt. Aber wenn man mehrere Elementebestimmen sollte, dann hatte man keine feste Regel,um die Bedingungsgleichungen in der Weise zu kombinieren,daß man die notwendigen Schlußgleichungen erhielt; manwählte nur für jedes Element die für seine Bestimmunggeeignetsten Beobachtungen aus. Um diesem Herumtastenvorzubeugen, kamen die Herren Legendre und Gauß aufdie Idee, die Quadrate der linken Seiten der Bedingungs-- -gleichungen zu summieren und deren Summe zu einemMinimum zu machen, wobei sie jedes unbekannte Elementsich verändern ließen: dadurch erhält man direkt ebensovieleSchlußgleichungen als es Elemente gibt. Aber verdienendie durch diese Gleichungen " bestimmten Werte einenVorzug vor allen denen, die man durch andere Mittel erhaltenkann? Das konnte einzig und allein die Wahrscheinlichkeitsrechnunglehren. Ich wandte sie also auf diesenwichtigen Gegenstand an und gelangte durch eine subtile-4nalyse zu einer Regel, welche die vorhergehende in sichschließt, und die mit dem Vorteil, durch ein nach festerRegel vorgeschriebenes Verfahren die gesuchten Elementezu geben, den andern verbindet, daß sie dieselben aus derGesamtheit der Beobachtungen mit der größten Evidenzhervorgehen läßt und ihre Werte so bestimmt, daß sie nurdie kleinstmöglichen Fehler befürchten lassen.Man hat jedoch nur eine unvollständige Kenntnis der