B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
desviaciones típicas experimentales de estas medias, calculadas mediante las ecuaciones (3) y (5) de 4.2. Las
medias son consideradas como las mejores estimaciones de los valores esperados de las magnitudes de entrada
y las desviaciones típicas experimentales son las incertidumbres típicas de estas medias.
Como las medias V , I y φ han sido obtenidas a partir de observaciones simultáneas, se hallan
correlacionadas, y deben tenerse en cuenta estas correlaciones en la evaluación de las incertidumbres típicas de
los mensurandos R, X y Z. Los coeficientes de correlación necesarios se obtienen fácilmente a partir de la
ecuación (14) de 5.2.2, utilizando los valores de s ( V , I ) , s ( V , φ ) y s ( I , φ ) calculados a partir de la ecuación
(17) de 5.2.3. Los resultados se incluyen en la tabla H.2, debiendo recordarse que r(xi,xj) = r(xj,xi) y que
r(xi,xi) = 1.
Tabla H.2: Valores de las magnitudes de entrada V, I y φ, obtenidos a partir de cinco conjuntos de
observaciones simultáneas
Conjunto número Magnitudes de entrada
k
1
2
3
4
5
V
(V)
5,007
4,994
5,005
4,990
4,999
I
(mA)
19,663
19,639
19,640
19,685
19,678
φ
(rad)
1,045 6
1,043 8
1,046 8
1,042 8
1,043 3
Media aritmética V = 4,999 0 I = 19,661 0 φ = 1,044 46
Desviación típica
experimental
de la media
H.2.3 Resultados: aproximación nº 1
s (V ) = 0,003 2
La aproximación nº 1 se resume en la tabla H.3.
Coeficientes de correlación
r ( V,
I)
= - 0,36
r ( V,
φ)
=
s ( I ) = 0,009 5
s (φ ) = 0,000 75
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0,86
r ( I,
φ)
= - 0,65
Los valores de los tres mensurandos R, X y Z se obtienen a partir de las relaciones dadas en la ecuación (H.7),
utilizando los valores medios V , I y φ de V, I y φ, dados en la tabla H.2. Las incertidumbres típicas de R, X y
Z se obtienen a partir de la ecuación (16) de 5.2.2 ya que, como se indicó anteriormente, las magnitudes de
entrada, V , I y φ , están correlacionadas. Por ejemplo, consideremos Z = V / I . Identificando V con x1,
I con x2 y f con Z = V / I , la ecuación (16) de 5.2.2 da, para la incertidumbre típica combinada de Z:
2
2
2 ⎡1
⎤ 2 ⎡ V ⎤ 2 ⎡1
⎤⎡
V ⎤
uc
( Z ) = ⎢ u ( V ) u ( I ) 2 u(
V ) u(
I ) r(
V , I )
I
⎥ + ⎢ 2 ⎥ + ⎢ ⎢−
I
⎥ 2 ⎥
(H.8a)
⎣ ⎦ ⎢⎣
I ⎥⎦
⎣ ⎦⎢⎣
I ⎥⎦