B k A +

Exp. de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Motivación y fundamentos de la Recomendación INC-1 (1980)
N
Δz = ∑ ( f / ∂ w
i i ) Δw
= 1
i
∂ , donde Δz es la variación de z debida a (pequeñas) variaciones Δwi de wi [véase
ecuación E.8]. Tal como se ha hecho en esta Guía, es apropiado denominar a la ecuación (E.3) ley de
propagación de la incertidumbre, puesto que esta ecuación muestra cómo se componen las incertidumbres de
magnitudes de entrada wi, dadas por las desviaciones típicas de las distribuciones de probabilidad de las wi,
para obtener la incertidumbre de la magnitud de salida z, si esta incertidumbre es también igual a la desviación
típica de la distribución de probabilidad de z.
E.3.3 La ecuación (E.3) se aplica también a la propagación de múltiples desviaciones típicas puesto que si se
reemplaza cada desviación típica σi por un múltiplo kσi, con el mismo k para cada σi, la desviación típica de la
magnitud de salida z viene dada por kσz. Sin embargo, dicha ecuación no es de aplicación a la propagación de
los intervalos de confianza. En efecto, si cada σi se reemplaza por una magnitud δi que define un intervalo
correspondiente a un nivel de confianza dado p, la magnitud resultante para z, δz, no definirá un intervalo
correspondiente al mismo valor de p, salvo que todas las wi sigan distribuciones normales. La ecuación (E.3)
no presupone ninguna hipótesis sobre la normalidad de las distribuciones de probabilidad de las magnitudes wi.
Más específicamente, si en la ecuación (10) de 5.1.2, cada incertidumbre típica u(xi) es evaluada a partir de
observaciones repetidas independientes, y se multiplica por el factor t correspondiente a su número de grados
de libertad para un valor particular de p (por ejemplo, p = 95 %), la incertidumbre de la estimación y no
definirá un intervalo correspondiente a dicho valor de p (véase G.3 y G.4).
NOTA La exigencia de normalidad para la propagación de los intervalos de confianza utilizando la ecuación (E.3) puede ser una de las
razones para la separación histórica entre componentes de incertidumbre deducidas de observaciones repetidas, que se suponen
distribuidas normalmente, y componentes evaluadas simplemente mediante límites superior e inferior.
E.3.4 Consideremos el ejemplo siguiente: z depende solamente de una magnitud de entrada w, z = f(w), y w
se estima mediante el valor medio de n valores wk de w; estos n valores se obtienen a partir de n observaciones
repetidas e independientes qk de una variable aleatoria q, estando wk y qk relacionadas mediante la ecuación
wk = α + β qk (E.4)
En esta ecuación, α representa un desfase (offset) o desplazamiento sistemático y constante para todas las
observaciones, y β es un factor proporcional. El desfase (offset) y el factor de escala, aunque fijos en el curso
de las observaciones, se suponen caracterizados por una distribución de probabilidad a priori, siendo α y β las
mejores estimaciones de las esperanzas matemáticas de dichas distribuciones.
La mejor estimación de w es la media aritmética w obtenida a partir de
1
w =
n
n
∑
k=
1
w
k
1
=
n
La magnitud z viene estimada entonces por f w)
f ( α , β , q , q ,..., q )
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n
∑
k=
1
( α + β q )
(E.5)
( = 1 2 n y la estimación u 2 (z) de su varianza
σ 2 (z) se obtiene a partir de la ecuación (E.3). Si suponemos, para simplificar, que z = w, de forma que la mejor
estimación de z sea z = f ( w)
= w,
entonces la estimación u 2 (z) puede hallarse fácilmente. Observando que,
según la ecuación (E.5),
y
∂ f 1
=
∂ β n
∂ f
= 1
∂ α
n
∑
k=
1
q
k
,
= q
k