B k A +
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Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos<br />
lS<br />
( 1 + αSθS<br />
) + d<br />
l = = lS<br />
+ d + lS(<br />
αSθS<br />
− αθ ) + ..<br />
(H.2)<br />
( 1 + αθ )<br />
Si la diferencia de temperatura entre el bloque a calibrar y el bloque patrón es δθ = θ −θS, y la diferencia entre<br />
sus coeficientes de dilatación térmica lineal es δα = α −αS, la ecuación (H.2) se transforma en<br />
[ δα ⋅θ<br />
+ α δθ ]<br />
l f ( l , d,<br />
α , θ , δα,<br />
δθ ) = l + d − l<br />
⋅<br />
(H.3)<br />
= S S<br />
S S<br />
S<br />
Las diferencias δθ y δα se suponen nulas, pero no así sus incertidumbres. Además, δα, αS, δθ y θ se suponen<br />
no correlacionadas. (Si el mensurando se expresara en función de las variables θ, θS, α y αS, sería necesario<br />
incluir la correlación entre θ y θS, y entre α y αS).<br />
De la ecuación (H.3) se deduce pues que la estimación del valor del mensurando l puede obtenerse a partir de<br />
la sencilla expresión l S + d , donde lS es la longitud del patrón a 20 °C, tal como figura en su certificado de<br />
calibración, y d se estima por medio de d , media aritmética de n = 5 observaciones repetidas e independientes.<br />
La incertidumbre típica combinada uc(l) se obtiene aplicando la ecuación (10) de 5.1.2 a la ecuación (H.3), tal<br />
como se analiza más adelante.<br />
NOTA En este ejemplo y en los siguientes, para simplificar la notación, se utiliza el mismo símbolo tanto para la magnitud como para<br />
su estimación.<br />
H.1.3 Contribución de varianzas<br />
La tabla (H.1) resume las características principales de este ejemplo, analizadas en éste y en los siguientes<br />
subapartados.<br />
Puesto que se supone que δα = 0 y δθ = 0, la aplicación de la ecuación (10) de 5.1.2 a la ecuación (H.3) da<br />
como resultado<br />
con<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
uc ( l)<br />
= cS<br />
⋅ u ( lS)<br />
+ cd<br />
⋅ u ( d)<br />
+ c ⋅ u ( αS) + c ( θ ) ( δα)<br />
( δθ)<br />
αS<br />
θ ⋅ u + cδα<br />
⋅ u + cδθ<br />
⋅ u<br />
(H.4)<br />
y, en consecuencia,<br />
c S = ∂ f / ∂ lS<br />
= 1 − ( δα ⋅θ<br />
+ αS<br />
⋅δθ<br />
) = 1<br />
S<br />
cd = ∂ f / ∂ d = 1<br />
c α = ∂ f / ∂ αS<br />
= −lSδθ<br />
= 0<br />
c θ = ∂ f / ∂ θ = −lS<br />
δα = 0<br />
c = ∂ f / ∂ δα = −l<br />
θ<br />
δα S<br />
cδθ = ∂ f / ∂ δθ = −lS<br />
H.1.3.1 Incertidumbre de calibración del patrón, u(lS)<br />
JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 84<br />
α<br />
S<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
u c ( l)<br />
= u ( lS)<br />
+ u ( d)<br />
+ lSθ<br />
u ( δα)<br />
+ lSαS<br />
u ( δθ)<br />
(H.5)<br />
El certificado de calibración da como incertidumbre expandida del patrón U = 0,075 µm, precisando que ha<br />
sido obtenida utilizando un factor de cobertura k = 3. La incertidumbre típica es entonces<br />
u(lS) = (0,075 µm) / 3 = 25 nm
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