B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
l = (50,000 838 ± 0,000 093) mm, donde el número que sigue al símbolo ± es el valor numérico de una
incertidumbre expandida U = k uc, con U determinada a partir de una incertidumbre típica combinada
uc = 32 nm y un factor de cobertura k = 2,92 basado en una distribución t con 16 grados de libertad, la
cual define un intervalo con un nivel de confianza del 99 %. La correspondiente incertidumbre
expandida relativa es U / l = 1,9 × 10 -6 .
H.1.7 Términos de segundo orden
La nota de 5.1.2 precisa que la ecuación (10), utilizada en este ejemplo para obtener la incertidumbre típica
combinada uc(l), debe completarse cuando la no linealidad de la función Y = f(X1, X2, ..., XN) es tan significativa
que no pueden despreciarse los términos de mayor grado en el desarrollo en serie de Taylor. Esto es lo que
sucede en este ejemplo, donde la evaluación de uc(l) mostrada hasta ahora no es completa. Aplicando la
expresión dada en la nota de 5.1.2 a la ecuación (H.3), se obtienen dos términos de segundo orden distintos y
no despreciables, que es necesario añadir a la ecuación (H.5). Estos términos, que provienen del término
cuadrático en la expresión de la nota señalada, son
2
2 2
2
( δα ) u ( θ ) l u ( α ) u ( δθ )
2 2
l S u
+ S S
aunque solamente el primero de ellos contribuye significativamente a uc(l):
-6 o −1
o
lS u(
δα ) u(
θ ) = ( 0,05 m)(0,58 × 10 C )( 0,
41 C)
= 11,7 nm
-6 o −1
o
S u(
α ) u(
δθ ) = ( 0,05 m)(1,2 × 10 C )( 0,
029 C)
= 1,7 nm
l S
Los términos de segundo orden incrementan uc(l) desde 32 nm a 34 nm.
H.2 Medición simultánea de una resistencia y una reactancia
Este ejemplo muestra el tratamiento de múltiples mensurandos o magnitudes de salida, determinadas
simultáneamente en la misma medición, así como la correlación entre sus estimaciones. Solamente se
consideran las variaciones aleatorias de las observaciones; en la práctica real, las incertidumbres de las
correcciones por efectos sistemáticos deberían contribuir también a la incertidumbre de los resultados de
medida. Los datos son analizados de dos formas distintas, conduciendo esencialmente a los mismos valores
numéricos.
H.2.1 Definición del problema de medición
La resistencia R y la reactancia X de un elemento de un circuito se determinan midiendo la amplitud V de la
diferencia de potencial alterna sinusoidal entre sus bornes, la amplitud de la intensidad de corriente alterna I
que lo atraviesa, y el desfase φ entre la diferencia de potencial y la corriente alterna. Así, resulta que las tres
magnitudes de entrada son V, I y φ, mientras que las magnitudes de salida, los mensurandos, son las tres
componentes de la impedancia R, X y Z. Como Z 2 = R 2 + X 2 , solo hay dos magnitudes de salida independientes.
H.2.2 Modelo matemático y datos
Los mensurandos están ligados a las magnitudes de entrada por la ley de Ohm
V
V
R = cos φ ; X = sen
φ ;
I
I
V
Z = (H.7)
I
Se considera que se han obtenido cinco conjuntos independientes de observaciones simultáneas de las tres
magnitudes de entrada V, I y φ, en condiciones análogas (véase B.2.15), de donde resultan los datos que se
presentan en la tabla H.2. La tabla también muestra las medias aritméticas de las observaciones, y las
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