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Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Guía práctica sobre la eval. de componentes de incert.
F.1.2 Correlaciones
La mayor parte de lo que se expone en este apartado es también aplicable a las evaluaciones Tipo B de la
incertidumbre típica.
F.1.2.1 La covarianza asociada a las estimaciones de dos magnitudes de entrada Xi y Xj puede considerarse
igual a cero o ignorarse si
a) Xi y Xj no están correlacionadas (las variables aleatorias, no las magnitudes físicas, que se suponen
invariables, véase 4.1.1, nota 1), por ejemplo, por medirse de forma repetida pero no simultánea, en ensayos
independientes y diferentes, o por representar magnitudes resultantes de evaluaciones diferentes, hechas
independientemente, o si
b) una de las magnitudes Xi o Xj puede ser tratada como constante, o si
c) no se posee información suficiente como para evaluar la covarianza asociada a las estimaciones de Xi y Xj.
NOTA 1 En ciertos casos, como en el ejemplo de la resistencia de referencia de la nota 1 de 5.2.2, es claro que las magnitudes de
entrada están completamente correlacionadas y que las incertidumbres típicas de sus estimaciones se combinan linealmente.
NOTA 2 Ensayos diferentes pueden no ser independientes si, por ejemplo, se utiliza el mismo instrumento en ambos (véase F.1.2.3).
F.1.2.2 La existencia de correlación entre dos magnitudes de entrada observadas de forma repetida y
simultánea puede determinarse con ayuda de la ecuación (17) de 5.2.3. Por ejemplo, si la frecuencia de un
oscilador, con compensación nula o pobre de la temperatura, es una magnitud de entrada, la temperatura
ambiente es otra magnitud de entrada, y ambas magnitudes se observan simultáneamente, puede existir una
correlación significativa que se evidenciará mediante el cálculo de la covarianza entre la frecuencia del
oscilador y la temperatura ambiente.
F.1.2.3 En la práctica, las magnitudes de entrada están a menudo correlacionadas, si en la estimación de sus
valores se utiliza el mismo patrón físico, instrumento de medida, dato de referencia, o incluso el mismo método
de medida, con una incertidumbre significativa. Sin pérdida de generalidad, supongamos que dos magnitudes
de entrada X1 y X2 estimadas por x1 y x2 dependen de un conjunto de variables no correlacionadas
Q1, Q2, ..., QL. Entonces, X1 = F(Q1, Q2, ..., QL) y X2 = G(Q1, Q2, ..., QL), pudiendo aparecer algunas de las
variables únicamente en una de las funciones y no en la otra. Si u 2 (ql) es la varianza estimada asociada a la
estimación ql de Ql, entonces la varianza estimada asociada a x1 es, según la ecuación (10) de 5.1.2,
L
2 ⎛ ∂ F ⎞ 2
u ( x1)
= ∑ ⎜ u ( ql
)
l= 1 q ⎟
⎝ ∂ l ⎠
con una expresión análoga para u 2 (x2). La covarianza estimada asociada a las x1 y x2 viene dada por
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(F.1)
L ∂ F ∂ G 2
u(
x1,
x2)
= u ( ql
)
(F.2)
∂ q ∂ q
∑
l= 1 l
Puesto que únicamente los términos para los que ∂ F / ∂ ql
≠ 0 y ∂ G / ∂ ql≠ 0,
para un l dado, contribuyen
a la suma, la covarianza será nula si no existe una variable común a F y a G.
El coeficiente de correlación estimado r(x1, x2), asociado a las dos estimaciones x1 y x2 viene determinado a
partir de ( 1, 2)
x x u [ecuación (F.2)] y de la ecuación (14) de 5.2.2, con u(x1) calculada a partir de la ecuación
(F.1) y u(x2) a partir de una expresión análoga. [Véase también la ecuación (H.9) de H.2.3]. También es
posible, para la covarianza estimada asociada a dos estimaciones de magnitudes de entrada, tener tanto una
componente estadística [véase la ecuación (17) de 5.2.3] como una componente evaluada como se ha explicado
en el presente apartado.
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