B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Guía práctica sobre la eval. de componentes de incert.
2
2
2
4
( h)
u ( h′
) = u ( l)
+ ( d / 2)
l u ( β )
2
uc c
= (F.6c)
donde d es el número de dimensiones (d = 1 ó 2) y u(β) es la incertidumbre típica del ángulo β, tomada como la
mejor estimación de la desviación típica σ de una distribución supuesta normal, evaluada a partir de la totalidad
de la información disponible, referente a la medición (evaluación Tipo B). Este es un ejemplo de un caso en
que la estimación del valor del mensurando depende de la incertidumbre de una magnitud de entrada.
Aunque las ecuaciones (F.6a) a (F.6c) sean específicas para una distribución normal, el análisis puede
efectuarse asumiendo otras distribuciones para β. Por ejemplo, si se asume que β sigue una distribución
rectangular simétrica con +β0 y −β0 como límites superior e inferior en el caso unidimensional, y +β0 y 0 en el
caso bidimensional, E(δ) = β0 2 /6 y var(δ) = β0 4 /45 en una dimensión, y E(δ) = β0 2 /4 y var(δ) = β0 4 /48 en dos
dimensiones.
NOTA Esta es una situación en la que el desarrollo de la función Y = f(X1, X2, ..., XN) en serie de Taylor de primer orden para obtener
uc 2 (y), ecuación (10) de 5.1.2, es inadecuado debido a la no linealidad de f: cos β ≠ cos β (véase Nota de 5.1.2, y H.2.4). Aunque el
análisis puede efectuarse enteramente en términos de β, la introducción de la variable δ simplifica el problema.
Otro ejemplo de situación en la que todos los valores posibles de una magnitud se encuentran de un solo lado
de un límite único es la determinación, por valoración, de la concentración de un componente en una solución,
cuando el punto final viene indicado por el disparo de una señal; la cantidad de reactivo añadido es siempre
superior a la que sería necesaria para el disparo, jamás inferior. La cantidad de reactivo en exceso, respecto a la
requerida en el punto equivalente, es una variable necesaria para la reducción de los datos y el procedimiento,
en este y en otros casos análogos, consiste en asumir una distribución de probabilidad apropiada para la
cantidad de reactivo en exceso, y utilizarla para obtener su esperanza matemática y su varianza.
EJEMPLO Si se supone una distribución rectangular de límite inferior cero y límite superior C0 para la cantidad de reactivo en exceso
z, la esperanza matemática del exceso es C0 /2 y la varianza asociada C0 2 /12. Sin embargo, si se asume una distribución normal para la
−1
cantidad de reactivo en exceso z, con 0 ≤ z < ∞; es decir, 2 2
p( z)
= ( σ π / 2 ) exp[
− z / ( 2σ
) ] , la esperanza matemática es entonces σ 2/
π y
la varianza σ 2 (1−2/π).
F.2.4.5 Incertidumbre cuando no se aplican correcciones derivadas de una curva de calibración.
La nota de 6.3.1 presenta el caso en que no se aplica una corrección conocida b de un efecto sistemático
significativo al resultado de una medición sino que, en lugar de esto, se toma en cuenta para expandir la
“incertidumbre” atribuida al resultado. Se puede, por ejemplo, reemplazar una incertidumbre expandida U por
una incertidumbre U + b, donde U es la incertidumbre expandida obtenida con la hipótesis de b = 0. Esta
práctica es seguida a veces en situaciones en las que se dan las condiciones siguientes: el mensurando Y está
definido para un campo de valores de un parámetro t, como en el caso de la curva de calibración de un sensor
de temperatura; U y b dependen también de t; y además debe darse un único valor de incertidumbre para todas
las estimaciones y(t) del mensurando, dentro del campo de valores posibles de t. En tales casos, el resultado de
la medición viene dado frecuentemente en la forma Y(t) = y(t) ± [Umax + bmax], donde el subíndice “max” indica
que se utiliza el valor máximo de U y el valor máximo de la corrección conocida b, en el campo de valores de t.
Aunque esta Guía recomienda aplicar las correcciones por efectos sistemáticos identificados como
significativos a los resultados de medida, hay situaciones en las que esto no es posible, dado el coste
inaceptable que supondría calcular y aplicar una corrección individual, y luego calcular y aplicar una
incertidumbre individual a cada valor de y(t).
Una aproximación relativamente simple a este problema, compatible con los principios de esta Guía, es la
siguiente:
Calcular una corrección media b a partir de
1 t2
b =
− ∫ b(
t)
dt
(F.7a)
t t t1
2
1
JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 71