B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
uc 2 [b(t)] = (0,001 1) 2 + (t − 24,008 5 °C) 2 (0,000 67) 2 (H.17b)
Puede comprobarse cómo estas ecuaciones dan los mismos resultados que las ecuaciones (H.14) y (H.15),
repitiendo el cálculo de b(30 °C) y uc[b(30 °C)]. En efecto, sustituyendo t = 30 °C en las ecuaciones (H.17a) y
(H.17b) se obtiene
b(30 °C) = −0,149 4 °C
uc[b(30 °C)].= 0,004 1 °C
resultados idénticos a los obtenidos en H.3.4. La covarianza estimada entre dos correcciones previstas
prefijadas b(t1) y b(t2) puede obtenerse a partir de la ecuación (H.9) de H.2.3.
H.3.6 Otras consideraciones
El método de los mínimos cuadrados puede utilizarse para ajustar curvas de mayor grado a puntos
experimentales, y también es aplicable a los casos en que los datos individuales poseen sus propias
incertidumbres. Para más detalles debe consultarse la bibliografía clásica existente sobre el tema [8]. No
obstante, los siguientes ejemplos ilustran dos casos en los que las correcciones medidas bk no se suponen
conocidas con exactitud.
1) Supongamos que cada tk tiene una incertidumbre despreciable, que cada uno de los n valores tR,k se ha
obtenido a partir de una serie de m lecturas repetidas, y que la varianza de estas lecturas, estimada a partir
de una gran cantidad de datos, obtenidos durante un periodo de varios meses es sp 2 . La varianza estimada
de cada tR,k es sp 2 /m = u0 2 y cada corrección observada bk = tR,k − tk tiene la misma incertidumbre típica u0.
En estas circunstancias (y con la hipótesis de que no existe ninguna razón para creer que el modelo lineal
sea incorrecto), u0 2 reemplaza a s 2 en las ecuaciones (H.13c) y (H.13d).
NOTA - Una estimación de la varianza sp 2 , efectuada sobre un conjunto de N series de observaciones independientes de la misma
variable aleatoria, se obtiene a partir de
N
2
∑ν
isi
2 i=
1
sp
=
N
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∑
ν
i
i=
1
donde si 2 es la varianza experimental de la i-ésima serie de ni observaciones repetidas e independientes [ecuación (4) de 4.2.2] con
un número de grados de libertad νi = ni − 1. El número de grados de libertad de sp 2 N
es = ∑ i=
1 i ν ν .
La varianza experimental sp 2 /m (y la desviación típica experimental sp/√m) de la media aritmética de m observaciones
independientes representadas por la estimación de la varianza sp 2 , establecida a partir de un conjunto de datos, tiene también ν
grados de libertad.
2) Supongamos que cada tk tiene una incertidumbre despreciable, que a cada uno de los n valores tR, k se aplica
una corrección εk, y que cada corrección tiene la misma incertidumbre típica ua. Entonces, la incertidumbre
típica de cada bk = tR,k − tk es también ua, s 2 (y1) es reemplazada por s 2 (y1) + ua 2 , y s 2 (y’1) por s 2 (y’1) + ua 2 .
H.4 Medición de actividad radiactiva
Este ejemplo es similar al ejemplo H.2, medición simultánea de resistencia y reactancia, en cuanto que los
datos pueden analizarse de dos formas distintas, ambas dando prácticamente el mismo resultado numérico. La
primera aproximación ilustra una vez más la necesidad de tener en cuenta las correlaciones observadas entre las
magnitudes de entrada.