B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Términos y conceptos estadísticos básicos
Ésta se estima estadísticamente mediante z , media aritmética o valor medio de n observaciones independientes
zi de la variable aleatoria z, cuya función de densidad de probabilidad es p(z):
C.3.2 Varianza
1
z =
n
n
∑ zi
i=
1
La varianza de una variable aleatoria es la esperanza matemática de su desviación respecto a su esperanza
matemática, elevada al cuadrado. Por lo tanto, la varianza de una variable aleatoria z con función de densidad
de probabilidad p(z) viene dada por
( ) ( ) ( ) z p z
2
μ
∫ − = z
z 2
σ
Z d
donde μz es la esperanza matemática de z. La varianza σ 2 (z) puede estimarse mediante
s
2
n 1
( z ) = ( z − z )
i
n −1
y las zi son n observaciones independientes de z.
2
∑ j , donde z = ∑
j = 1 i=
1
NOTA 1 El factor n - 1 en la expresión de s 2 (zi) proviene de la correlación existente entre zi yz , y refleja el hecho de que hay
únicamente n - 1 valores independientes en el conjunto {zi- z }.
NOTA 2 Si se conoce la esperanza matemática μz de z, la varianza puede estimarse mediante
s
2
1
n −1
n
∑
i=
1
( z ) = ( z − μ )
i
La varianza de la media aritmética de las observaciones es la medida correcta de la incertidumbre de un
resultado de medida, en lugar de la varianza de las observaciones individuales. La varianza de una variable z
debe distinguirse cuidadosamente de la varianza de la media z . La varianza de la media aritmética de una serie
de n observaciones independientes zi de z viene dada por ( z) σ ( zi
) / n
experimental de la media
C.3.3 Desviación típica
s
2
( z)
2
s
=
n
( z )
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1
i
2
Z
2
2
1
n
n
z
i
σ = , y se estima mediante la varianza
n
i 2
= ∑ ( zi
− z)
n(
n −1)
i=
1
La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Mientras que una incertidumbre típica tipo A se
obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza evaluada estadísticamente, cuando se evalúa una incertidumbre
típica tipo B, es a menudo más cómodo obtener primero una desviación típica equivalente, no estadística, y
luego obtener la varianza equivalente elevando al cuadrado dicha desviación típica.
C.3.4 Covarianza
La covarianza de dos variables aleatorias es una medida de su dependencia mutua. La covarianza de dos
variables aleatorias y y z se define mediante
de donde resulta
{ [ y − E( y)
][ z E( ) ] }
cov( y,z) = cov(
z,y)
= E
− z