B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
2
uc 2
La varianza estimada [ b(
t)
]
2
2 2
[ b t)
] u ( y ) + ( t − t ) u ( y ) + 2(
t − t ) u(
y ) u(
y ) r(
y , y )
( 1
0
2
0 1 2 1 2
= (H.15)
uc presenta un mínimo en tmin = t0
− u(
y1)
r(
y1,
y2)
/ u(
y2
) , obteniéndose, en este
caso tmin = 24,008 5 °C.
Como ejemplo de utilización de la ecuación (H.15), supongamos que tratamos de hallar la corrección del
termómetro, y su incertidumbre, para t = 30 °C, valor que se sitúa fuera del intervalo de temperatura dentro del
que se calibró el termómetro. Sustituyendo t = 30 °C en la ecuación (H.14), se obtiene
mientras que la ecuación (H.15) se convierte en
2
uc o
o 2 o 2
2
[ b(
30 C) ] = ( 0,
002 9 C) + ( 10 C) ( 0,
000 6 7)
o bien
b(30 °C) = −0,149 4 °C
u c
o
o
+ 2( 10 C)( 0,
002 9 C)( 0,
000 67)(
−0,
930)
= 17,1 x 10 -6 °C 2
o
o
[ b(
30 C) ] = 0,
004 1 C
La corrección a 30 °C es pues -0,149 4 °C, con una incertidumbre típica combinada uc = 0,004 1 °C, que tiene
ν = n − 2 = 9 grados de libertad.
H.3.5 Eliminación de la correlación entre la pendiente y la ordenada
En la ecuación (H.13e) para el cálculo del coeficiente de correlación r(y1,y2), si t0 se escoge de tal forma que
= − =
n
n
θ ( t ) 0 , será r(y1,y2) = 0, no estando por tanto correlacionadas y1 e y2, simplificándose así el
∑ = 1 ∑ =
k k k k t 1 0
n
cálculo de la incertidumbre típica de una corrección prevista. Como θ = 0 cuando t t ( t ) n
k 1 k
0 = = ∑ k k / , y
= 1
en el presente ejemplo t = 24,008 5 °C, efectuando un nuevo ajuste por mínimos cuadrados con
t0 = t = 24,008 5 °C, se obtendrían los valores no correlacionados de y1 e y2. (La temperatura t es de nuevo
aquella para la que 2
u [ b() t ] presenta un mínimo, véase H.3.4). No obstante, no es necesario rehacer el ajuste
puesto que puede demostrarse que
donde
2
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∑ =
b(t) = y’1 + y2 (t − t ) (H.16a)
2
2 2
[ b t)
] u ( y' ) + ( t − t)
u ( y )
( 1
2
= (H.16b)
r(y’1, y2) = 0 (H.16c)
y’1 = y1 + y2 ( t − t0)
t = t0 − s(y1) r(y1,y2) / s(y2)
s 2 (y’1) = s 2 (y1)[1− r 2 (y1,y2)]
habiendo realizado en la ecuación (H.16b) las sustituciones u(y’1) = s(y’1) y u(y2) = s(y2) [véase ecuación
(H.15)].
Aplicando estas relaciones a los resultados dados en H.3.3, se obtiene
b(t) = −0,162 5(11) + 0,002 18(67)(t − 24,008 5 °C) (H.17a)
n