B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Evaluación de la incertidumbre típica
4.3.9 En 4.3.7, dado que no había conocimiento específico sobre los valores posibles de Xi dentro de sus
límites estimados de a− a a+, únicamente se pudo suponer que Xi tenía la misma probabilidad de tomar
cualquiera de los valores en el interior de esos límites y una probabilidad nula fuera de ellos. Tales
discontinuidades en forma de función escalón para una distribución de probabilidad, raramente se dan en la
física. En numerosos casos, es más realista suponer que los valores cerca de los límites son menos probables
que los situados en torno al centro. Es entonces razonable reemplazar la distribución rectangular simétrica por
una distribución trapezoidal simétrica de pendientes iguales (un trapecio isósceles), con una base mayor de
anchura a+ − a- = 2a y una base menor de anchura 2aβ, donde 0 ≤ β ≤ 1. Cuando β → 1 esta distribución
trapezoidal se aproxima a la distribución rectangular de 4.3.7, mientras que para β = 0 es una distribución
triangular (véase 4.4.6 y figura 2b). Suponiendo tal distribución trapezoidal para Xi, se encuentra que la
esperanza matemática de Xi es xi = (a− + a+)/2 y su varianza es:
que se convierte, para la distribución triangular con β = 0, en:
u 2 (x i) = a 2 (1 + β 2 ) / 6 (9a)
u 2 (x i) = a 2 / 6 (9b)
NOTA 1 Para una distribución normal de esperanza matemática μ y desviación típica σ, el intervalo μ ± 3σ comprende
aproximadamente el 99,73 por ciento de la distribución. Si los límites superior e inferior, a + y a −, definen un intervalo con un 99,73 por
ciento, en lugar de con un 100 por ciento, y si X i puede suponerse distribuida de forma aproximadamente normal, en lugar de carecer de
información específica sobre X i entre los limites, como en 4.3.7, entonces u 2 (x i) = a 2 / 9. En comparación, la varianza de una distribución
rectangular simétrica de semiamplitud a es a 2 /3 [ecuación (7)] y la de una distribución triangular simétrica de semiamplitud a es a 2 /6
[ecuación (9b)]. Los valores de las varianzas para las tres distribuciones son sorprendentemente similares a pesar de las grandes
diferencias de información que las justifican.
NOTA 2 La distribución trapezoidal es equivalente a la convolución de dos distribuciones rectangulares [10], una de semiamplitud a 1
igual a la semiamplitud media del trapecio, a 1 = a (1+β) /2, y la otra de semiamplitud a 2 igual a la anchura media de una de las porciones
triangulares del trapecio, a 2 = a (1−β) /2. La varianza de la distribución es u 2 = a 1 2 /3 + a2 2 /3. La distribución resultante puede
interpretarse como una distribución rectangular cuya anchura 2a 1 posee una incertidumbre representada a su vez por una distribución
rectangular de anchura 2a 2 y explica el hecho de que los límites de una magnitud de entrada no son conocidos con exactitud. Incluso si
a 2 fuera el 30 por ciento de a 1, u superaría a a 1/√3 en menos de un 5 por ciento.
4.3.10 Es importante no contabilizar dos veces las mismas componentes de incertidumbre. Si una componente
de incertidumbre procedente de un efecto particular se obtiene mediante una evaluación Tipo B, no debe
introducirse como componente independiente en el cálculo de la incertidumbre típica combinada del resultado
de medida, salvo, si acaso, la parte de efecto que no contribuye a la variabilidad de las observaciones. La
incertidumbre debida a la parte del efecto que contribuye a la variabilidad observada está ya incluida en la
componente de incertidumbre obtenida mediante análisis estadístico de las observaciones.
4.3.11 Los ejemplos de evaluación Tipo B de la incertidumbre típica, de 4.3.3 a 4.3.9, se proponen únicamente
a título de muestra. Además, es necesario basar lo más posible las evaluaciones de incertidumbre en datos
cuantitativos, como se subraya en 3.4.1 y 3.4.2.
4.4 Ilustración gráfica de la evaluación de la incertidumbre típica
4.4.1 La figura 1 representa la estimación del valor de una magnitud de entrada Xi y la evaluación de la
incertidumbre de dicha estimación, a partir de la distribución desconocida de los valores medidos posibles de
Xi, o a partir de la distribución de probabilidad de Xi, muestreada mediante observaciones repetidas.
4.4.2 En la figura 1(a) se asume que la magnitud de entrada Xi es una temperatura t y que su distribución
desconocida es una distribución normal, con esperanza matemática μt = 100 °C y desviación típica σ = 1,5 °C.
Su función de densidad de probabilidad es entonces (véase C.2.14)
1
p ( t)
=
exp −
σ 2π
2 2
[ − ( t μ ) / 2σ
]
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