B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Guía práctica sobre la eval. de componentes de incert.
Aquí l , la mejor estimación de l, es igual a la media aritmética de n observaciones repetidas e independientes lk
2
de l, con varianza estimada u ( l)
[véanse ecuaciones (3) y (5) de 4.2]. A partir de las ecuaciones (F.3a) y
(F.3b) se deduce que para obtener una estimación de h, o de h', es necesaria una estimación del factor de
corrección δ, mientras que para obtener la incertidumbre típica combinada de la estimación de h, o de h', es
necesaria u 2 (δ), la varianza estimada de δ. Más específicamente, la aplicación de la ecuación (10) de 5.1.2 a las
ecuaciones (F.3a) y (F.3b) proporciona, para uc 2 (h) y uc 2 (h') (signos − y + respectivamente)
2
uc 2 2
2
= ( 1m
δ ) u ( l)
+ l u ( δ ) ≈ (F.4a)
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2
2 2 2
≈ u ( l)
+ l u ( δ )
(F.4b)
Para obtener las estimaciones del valor esperado y de la varianza de δ, supongamos que el eje del dispositivo
utilizado para medir la altura de la columna de líquido en el manómetro está forzado a mantenerse en un plano
vertical, y que la distribución de los valores del ángulo de inclinación β alrededor de su valor esperado, cero, es
una distribución normal con varianza σ 2 . Aunque β puede tomar valores positivos o negativos, δ = 1- cosβ es
positivo para todos los valores de β. Si se supone que no hay restricción alguna para el alineamiento del eje del
dispositivo, la orientación de éste puede variar dentro de un ángulo sólido, ya que también puede desalinearse
en azimut, pero β siempre será un ángulo positivo.
En el caso de restricción de β a un plano vertical, caso unidimensional, el elemento de probabilidad p(β)dβ
(nota de C.2.5) es proporcional a {exp[−β 2 /(2σ 2 )]}dβ; en el caso bidimensional, o sin restricción, el elemento
de probabilidad es proporcional a {exp[−β 2 /(2σ 2 )]} senβ dβ. En los dos casos, las expresiones a utilizar en las
ecuaciones (F.3) y (F.4) para determinar la esperanza matemática y la varianza de δ, son las funciones de
densidad de probabilidad p(δ). Estas pueden obtenerse fácilmente a partir de estos elementos de probabilidad,
ya que el ángulo β puede suponerse pequeño, pudiendo sustituirse δ = 1− cosβ y sen β por los órdenes más
bajos de β, de sus desarrollos en serie. Esto da δ ≈ β 2 /2, sen β ≈ β = 2δ , y dβ = dδ / 2δ . Las funciones de
densidad de probabilidad serán entonces
con
1
2
p ( δ ) = exp(
−δ
/ σ )
(F.5a)
σ πδ
en una dimensión
1
2
p ( δ ) = exp(
−δ
/ σ )
(F.5b)
2
σ
en dos dimensiones,
∞
∫
0
p ( δ ) dδ
= 1
Las ecuaciones (F.5a) y (F.5b), que muestran que el valor más probable de la corrección δ en los dos casos es
cero, proporcionan, en el caso unidimensional E(δ) = σ 2 /2 y var(δ) = σ 4 /2 para la esperanza matemática y la
varianza de δ y, en el caso bidimensional, E(δ) = σ 2 y var(δ) = σ 4 . Las ecuaciones (F.3a), (F.3b) y (F.4b)
quedan transformadas entonces en
2 [ 1 ( d / 2)
u ( β ) ]
h = l −
(F.6a)
2 [ 1 ( d / 2)
u ( β ) ]
h ′ = l +
(F.6b)