B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
N N 2
1 ∂ f
y = f ( X 1 , X 2 ,..., X N ) + ∑∑ u(
X i , X j ) + ...
2 i=
1 j= 1 ∂ X i ∂ X j
(H.10)
donde el segundo término de la parte derecha de la ecuación es el término de segundo orden del desarrollo en
serie de Taylor de f en función de las Xi (véase también la nota de 5.1.2). En el caso presente, es preferible la
aproximación nº 2, pues evita la aproximación y = f ( X 1, X 2,...,
X N ) y refleja mejor el procedimiento de
medida utilizado, ya que, efectivamente, los datos han sido tomados por grupos.
Por otra parte, la aproximación nº 2 resultaría inadecuada si los datos de la tabla H.2 representaran n1 = 5
observaciones de la diferencia de potencial V, seguidos por n2 = 5 observaciones de la corriente I, y finalmente
por n3 = 5 observaciones de la fase φ, resultando además totalmente imposible de aplicar si n1 ≠ n2 ≠ n3. (Se
trata verdaderamente de un procedimiento inadecuado de medición, ya que la diferencia de potencial y la
corriente a través de una impedancia fija están directamente relacionadas entre sí).
Si los datos de la tabla H.2 se reinterpretan de forma que la aproximación nº 2 resulte inadecuada, y si las
correlaciones entre las magnitudes V, I y φ se suponen inexistentes, entonces los coeficientes de correlación
observados carecen de significado y deben tomarse iguales a cero. Si se realiza esto en la tabla H.2, la ecuación
(H.9) se reduce a una expresión equivalente a la ecuación (F.2) de F.1.2.3; es decir,
N ∂yl
∂ym
2
u(
yl
, ym
) = u ( xi
)
(H.11)
∂x
∂x
∑
i= 1 i
y su aplicación a los datos de la tabla H.2 da lugar a modificaciones en la tabla H.3, que se muestran en la tabla
H.5.
Tabla H.5: Modificaciones en la tabla H.3, con la hipótesis de que los coeficientes de correlación de la
tabla H.2 son nulos
H.3 Calibración de un termómetro
Incertidumbre típica combinada uc(yl)
del resultado de medida
uc(R) = 0,195 Ω
uc(R)/R = 0,15 x 10 -2
uc(X) = 0,201 Ω
uc(X)/X = 0,09 x 10 -2
uc(Z) = 0,204 Ω
uc(Z)/Z = 0,08 x 10 -2
Coeficientes de correlación r(yl,ym)
r(y1,y2) = r(R,X) = 0,056
r(y1,y3) = r(R,Z) = 0,527
r(y2,y3) = r(X,Z) = 0,878
Este ejemplo ilustra la utilización del método de los mínimos cuadrados para obtener una curva de calibración
(recta en este caso), y la forma en que los parámetros de ajuste, pendiente y ordenada en el origen, y sus
varianzas y covarianzas estimadas, se utilizan para obtener, a partir de la recta, el valor de una corrección dada
y su incertidumbre típica.
H.3.1 Definición del problema de medición
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