B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida : 2008 (Esp) Grados de libertad y niveles de confianza
Habitualmente, es conveniente proporcionar un intervalo simétrico Y = y ± U, salvo que exista un diferencial de
coste entre las variaciones de un signo respecto a las del otro. Si la asimetría de Xi entraña únicamente una
pequeña asimetría de la distribución caracterizada por el resultado de medida y y por su incertidumbre típica
combinada uc(y), la pérdida de probabilidad en uno de los lados, por dar un intervalo simétrico, queda
compensada por la ganancia de probabilidad en el otro lado. La alternativa es proporcionar un intervalo
simétrico en probabilidad (y, por tanto, asimétrico en U), de forma que la probabilidad de que Y esté situado
por debajo del límite inferior y − U- sea igual a la probabilidad de que Y esté situado por encima del límite
superior y + U+. Pero para dar tales límites, es necesario contar con más información que simplemente las
estimaciones y y uc(y) [y, consecuentemente, más información que simplemente las estimaciones xi y u(xi) de
cada magnitud de entrada Xi].
G.5.4 La evaluación de la incertidumbre expandida Up hecha aquí en función de uc(y), νeff y el factor t p ( ν eff )
de la distribución t, es solamente una aproximación, y tiene sus limitaciones. La expresión (y −Y) / uc(y) sigue
la distribución t, únicamente si la distribución de Y es normal, la estimación y y su incertidumbre típica
combinada uc(y) son independientes, y la distribución de uc 2 (y) es una distribución χ 2 . La introducción de νeff,
ecuación (G.2b), tiene que ver únicamente con el último problema, proporcionando una distribución
aproximadamente χ 2 para uc 2 (y); la otra parte del problema, derivada de la falta de normalidad de la
distribución de Y, requiere la consideración de momentos de mayor orden, además de la varianza.
G.6 Resumen y conclusiones
G.6.1 El factor de cobertura kp que proporciona un intervalo con un nivel de confianza p próximo a un nivel
especificado, no puede hallarse más que si se dispone de un conocimiento amplio acerca de la distribución de
probabilidad de cada magnitud de entrada, y de cómo se combinan dichas distribuciones para obtener la
distribución de la magnitud de salida. Las estimaciones de entrada xi y sus incertidumbres típicas u(xi) son, por
sí solas, insuficientes para alcanzar tal objetivo.
G.6.2 Dado que los voluminosos cálculos necesarios para combinar las distribuciones de probabilidad
raramente quedan justificados por la extensión y fiabilidad de la información disponible, es aceptable una
aproximación a la distribución de la magnitud de salida. Según el Teorema del Límite Central, suele ser
suficiente con asumir que la distribución de probabilidad de (y − Y) / uc(y) es una función t, y tomar kp = tp(νeff),
con el factor t basado en un número efectivo de grados de libertad νeff de uc(y) obtenido a partir de la fórmula
de Welch-Satterthwaite, ecuación (G.2b).
G.6.3 La obtención de νeff a partir de la ecuación (G.2b) implica conocer el número de grados de libertad νi
de cada incertidumbre típica. Para una componente obtenida mediante evaluación Tipo A, νi depende del
número de observaciones repetidas e independientes sobre las que se basa la estimación de la entrada
correspondiente, así como del número de magnitudes independientes determinadas a partir de dichas
observaciones (véase G.3.3). Para una componente obtenida mediante evaluación Tipo B, νi depende de la
fiabilidad que pueda suponérsele al valor de dicha componente [véase G.4.2 y ecuación (G.3)].
G.6.4 Lo que sigue es un resumen del método aconsejado para calcular una incertidumbre expandida
Up = kp uc(y) que proporcione un intervalo Y = y ± Up con un nivel de confianza aproximado p:
1) Determinar y y uc(y) tal como se indica en los capítulos 4 y 5.
2) Calcular νeff a partir de la fórmula de Welch-Satterthwaite, ecuación (G.2b) (reproducida de nuevo a
continuación para facilidad de consulta):
u ( y)
ν eff
(G.2b)
y)
4
c = N 4
ui
(
∑
i= 1 ν i
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