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Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Términos y conceptos estadísticos básicos [ISO 3534-1:1993, definición 1.18] C.2.10 variable aleatoria centrada variable aleatoria cuya esperanza matemática es igual a cero NOTA Si la variable aleatoria X tiene por esperanza matemática μ, la correspondiente variable aleatoria centrada es (X-μ). [ISO 3534-1:1993, definición 1.21] C.2.11 varianza (de una variable aleatoria o de una distribución de probabilidad) esperanza matemática del cuadrado de la variable aleatoria centrada [ISO 3534-1:1993, definición 1.21 (C.2.10)]: [ISO 3534-1:1993, definición 1.22] σ 2 = V ( X ) = E − 2 { [ X E( X ) ] } C.2.12 desviación típica (de una variable aleatoria o de una distribución de probabilidad) raíz cuadrada positiva de la varianza: [ISO 3534-1:1993, definición 1.23] σ = V ( X ) C.2.13 momento central 2 de orden q en una distribución de una única variable, es la esperanza matemática de la q-ésima potencia de la variable aleatoria centrada (X − µ): E[ ( ) q X − μ ] NOTA El momento central de orden 2 es la varianza [ISO 3534-1:1993, definición 1.22 (C.2.11)] de la variable aleatoria X. [ISO 3534-1:1993, definición 1.28] C.2.14 distribución normal; distribución de Laplace-Gauss distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad de probabilidad es: f ( x) ⎡ 2 1 1 ⎛ x − μ ⎞ ⎤ = exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥ σ 2π ⎢ 2 ⎣ ⎝ σ ⎠ ⎥⎦ para ∞ < x < + ∞ NOTA µ es la esperanza matemática y σ es la desviación típica de la distribución normal. [ISO 3534-1:1993, definición 1.37] C.2.15 característica propiedad que ayuda a identificar o diferenciar elementos de una población dada NOTA La característica puede ser cuantitativa (por variables) o cualitativa (por atributos). [ISO 3534-1:1993, definición 2.2] 2 Si en la definición de momentos, las magnitudes X, X−a, Y, Y−b, etc., se reemplazan por sus valores absolutos; es decir, por ⏐X⏐, ⏐X−a⏐, ⏐Y⏐, ⏐Y−b⏐, etc., quedan definidos otros momentos denominados “momentos absolutos”. JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 44
Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Términos y conceptos estadísticos básicos C.2.16 población totalidad de los elementos considerados NOTA En el caso de una variable aleatoria, se considera que la distribución de probabilidad [ISO 3534-1:1993, definición 1.3 (C. 2.3)] define la población de esa variable. [ISO 3534-1:1993, definición 2.3] C.2.17 frecuencia número de ocurrencias de un tipo dado de suceso, o número de observaciones que pertenecen a una clase específica [ISO 3534-1:1993, definición 2.11] C.2.18 distribución de frecuencia relación empírica entre los valores de una característica y sus frecuencias o frecuencias relativas NOTA La distribución puede representarse gráficamente como un histograma (ISO 3534-1:1993, definición 2.17), un diagrama de barras (ISO 3534-1:1993, definición 2.18), un polígono de frecuencias acumuladas (ISO 3534-1:1993, definición 2.19), o como una tabla de doble entrada (ISO 3534-1:1993, definición 2.22). [ISO 3534-1:1993, definición 2.15] C.2.19 media aritmética; valor medio suma de valores dividida entre el número de valores NOTA 1 El término “media” se emplea generalmente cuando se hace referencia a un parámetro de una población y el término “valor medio” cuando se refiere al resultado de cálculo sobre datos obtenidos en una muestra. NOTA 2 El valor medio de una muestra aleatoria simple tomada de una población es un estimador insesgado de la media de esa población. No obstante, a veces, se utilizan otros estimadores, tales como la media geométrica o la armónica, la mediana o la moda. [ISO 3534-1:1993, definición 2.26] C.2.20 varianza medida de dispersión, igual a la suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones con respecto a su valor medio, dividido por el número de observaciones menos uno EJEMPLO Para n observaciones x1 , x2 , ......, xn con valor medio la varianza es ( / n)∑ x = 1 xi ( ) 2 x - 2 1 s = i −1∑ x n NOTA 1 La varianza de la muestra es un estimador insesgado de la varianza de la población. NOTA 2 La varianza es n / (n - 1) veces el momento central de orden 2 (véase nota de ISO 3534-1:1993, definición 2.39). [ISO 3534-1: 1993, definición 2.33] Comentario de la Guía: La varianza aquí definida se designa de forma más apropiada como “estimación muestral de la varianza poblacional”. La varianza de una muestra se define normalmente como el momento central de orden 2 de la muestra (véase C.2.13 y C.2.22). C.2.21 desviación típica raíz cuadrada positiva de la varianza NOTA La desviación típica muestral es un estimador sesgado de la desviación típica poblacional. JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 45
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