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Expresión de la incertidumbre de medida : 2008 (Esp) Grados de libertad y niveles de confianza
G.1 Introducción
Anexo G
Grados de libertad y niveles de confianza
G.1.1 Este anexo aborda el problema general de la obtención, a partir de la estimación y del mensurando Y, y
de la incertidumbre típica combinada uc(y) de dicha estimación, una incertidumbre expandida Up = kp uc(y) que
define un intervalo y − Up ≤ Y ≤ y + Up que posee una alta probabilidad de cobertura especificada o nivel de
confianza p. Este anexo trata pues de la forma de determinar el factor de cobertura kp que produce un intervalo,
en torno al resultado de medida y, que se espera comprenda una fracción p especificada, amplia, de la
distribución de valores que pueden ser razonablemente atribuidos al mensurando Y (véase capítulo 6).
G.1.2 En la mayoría de las situaciones prácticas de medida, el cálculo de intervalos con niveles especificados
de confianza, en realidad, la estimación de la mayor parte de las componentes individuales de la incertidumbre
en tales situaciones es, en el mejor de los casos, aproximado. Incluso la desviación típica experimental de la
media, a partir de un número tan elevado de observaciones repetidas como 30, para una magnitud descrita por
una distribución normal, tiene una incertidumbre de alrededor de un 13% (véase tabla E.1 del anexo E).
En numerosos casos, no tiene sentido tratar de hacer la distinción entre, por ejemplo, un intervalo con un nivel
de confianza del 95% (una posibilidad sobre 20 de que el valor del mensurando Y esté situado fuera del
intervalo) y un intervalo del 94 % ó 96 % (una posibilidad sobre 17 o sobre 25, respectivamente). La obtención
de intervalos con niveles de confianza del 99 % (una posibilidad sobre 100) y superiores, es particularmente
difícil, incluso asumiendo que no se ha pasado por alto ningún efecto sistemático puesto que, en general, se
posee muy poca información acerca de los extremos o “colas” de las distribuciones de probabilidad de las
magnitudes de entrada.
G.1.3 La obtención del valor del factor de cobertura kp que proporciona un intervalo correspondiente a un
nivel de confianza especificado p, requiere poseer un conocimiento detallado de la distribución de probabilidad
caracterizada por el resultado de medida y su incertidumbre típica combinada. Por ejemplo, para una magnitud
z descrita por una distribución normal, de esperanza matemática µz y desviación típica σ, es fácil calcular el
valor de kp que proporciona un intervalo µz ± kpσ que comprende la fracción p de la distribución, con una
probabilidad o nivel de confianza p. La tabla G.1 presenta algunos ejemplos.
Tabla G.1 — Valor del factor de cobertura kp
que proporciona un intervalo correspondiente a un nivel de confianza p,
suponiendo una distribución normal.
Nivel de confianza p
(en porcentaje)
68,27
90
95
95,45
99
99,73
Factor de cobertura kp
1
1,645
1,960
2
2,576
3
NOTA Comparativamente, si z viene descrita por una distribución rectangular de esperanza matemática µz y desviación típica
σ = a/√3, donde a es la semi-amplitud de la distribución, el nivel de confianza p es 57,74 % para kp = 1; 95 % para kp = 1,65; 99 %
para kp = 1,71 y 100 % para kp ≥ 3 = 1,73. La distribución rectangular es “más estrecha” que la distribución normal, en cuanto que su
extensión es finita y no posee “colas”.
G.1.4 Si se conocen las distribuciones de probabilidad de las magnitudes de entrada X1, X2, ..., XN, de las que
depende el mensurando Y [sus esperanzas matemáticas, varianzas y momentos de mayor orden (véanse C.2.13
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