B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida : 2008 (Esp) Grados de libertad y niveles de confianza
incertidumbre típica de cada parámetro es ν = n − m (véase referencia [15] para un análisis más completo de los
grados de libertad).
G.3.4 Al final de este anexo, en la tabla G.2, se presenta una selección de valores de tp(ν), para diferentes
valores de ν y de p. A medida que ν → ∞, la distribución t tiende hacia una distribución normal, y
tp(ν) ≈ (1+2/ν) ½ kp, donde kp es el factor de cobertura necesario para obtener un intervalo con nivel de
confianza p para una variable distribuida normalmente. Por ello, en la tabla G.2, el valor de tp(∞) para un valor
dado p, es igual al valor de kp para el mismo valor de p de la tabla G.1.
NOTA La distribución t viene tabulada con frecuencia en percentiles; es decir, se dan los valores del percentil t1-α, siendo 1−α la
probabilidad acumulada. En la relación
t1-α
1− α = f ( t,
ν ) dt
∫- ∞
que define el percentil, f es la función de densidad de probabilidad de t. De esta forma, tp(ν) y t1-α(ν) están relacionados por p = 1−2α.
Así, por ejemplo, el valor del percentil t0,975 para el que 1−α = 0,975 y α = 0,025, es el mismo que el de tp(ν) para p = 0,95.
G.4 Grados efectivos de libertad
G.4.1 En general, la distribución t no describe la distribución de la variable (y −Y) / uc(y) si uc 2 (y) es la suma
de dos o más componentes de varianzas estimadas ui 2 (y) = ci 2 u 2 (xi) (véase 5.1.3), ni siquiera si cada xi es la
estimación de una magnitud de entrada Xi distribuida normalmente. No obstante, es posible aproximarse a la
distribución de esta variable por medio de una distribución t con un número efectivo de grados de libertad νeff
obtenido mediante la fórmula de Welch-Satterthwaite [16, 17, 18]
o
con
donde uc 2 N 2 (y) = ∑ u ( y)
i=
1 i
N
= i ∑
i=
i
y u y u
4
4
c ( ) ( )
ν eff ν
1
4
c =
N 4
ui
(
∑
i= 1 ν i
(G.2a)
u ( y)
ν eff
(G.2b)
y)
N
∑
i=
1
ν ≤ ν
(G.2c)
eff
(véase 5.1.3). La incertidumbre expandida Up = kp uc(y) = tp(νeff) uc(y) proporciona
pues un intervalo Y = y ± Up con un nivel de confianza aproximado p.
NOTA 1 Si el valor de νeff obtenido a partir de la ecuación (G.2b) no es un número entero, lo que será el caso habitual en la práctica, la
obtención del valor correspondiente de tp se realizará, a partir de la tabla G.2, por interpolación o truncamiento de νeff al número entero
inferior más próximo.
NOTA 2 Si una estimación de entrada xi se obtiene, a su vez, a partir de dos o más estimaciones, el valor de νi a utilizar junto con
ui 4 (y) = [ci 2 u 2 (xi)] 2 en el denominador de la ecuación (G.2b) será el número efectivo de grados de libertad calculado mediante una
expresión equivalente a la ecuación (G.2b).
NOTA 3 Dependiendo de las necesidades de los usuarios potenciales de un resultado de medida, puede ser útil, además de νeff, dar
también los valores de νeffA y νeffB calculados a partir de la ecuación (G.2b), al tratar separadamente las incertidumbres típicas obtenidas
en las evaluaciones Tipo A y Tipo B. Si expresamos como u 2 cA(y) y u 2 cB(y) las contribuciones a uc 2 (y) de las incertidumbres típicas Tipo
A y Tipo B, las diferentes magnitudes estarán ligadas mediante:
JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 77
i
2 2 2
u c ( y)
=
ucA(
y)
+ ucB(
y)