B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
El número de grados de libertad de sw 2 (y por tanto de sw) es J(K − 1) = 40 [véase ecuación (H.26b)]. El número
de grados de libertad de sB 2 (y por tanto de sB) es el número efectivo de grados de libertad de la diferencia
2 2
2
= s ( V ) − s ( V ) / K [ecuación (H.31a)], aunque su estimación es problemática.
sB j
jk
H.5.2.7 La mejor estimación de la diferencia de potencial del patrón de tensión es pues VS = V = 10,000 097 V,
con sV ( ) = uc = 18 µV, dada por la ecuación (H.32). Compárese este valor de uc y sus 9 grados de libertad con
uc = 13 µV y sus 49 grados de libertad, resultado obtenido en H.5.2.5 [ecuación (H.28b], cuando se había
descartado la existencia de un efecto “entre días”.
En una medición real, los efectos “entre días” aparentes deben, en lo posible, estudiarse a fondo, con objeto de
determinar su causa, debiendo comprobarse también si hay efectos sistemáticos presentes, lo que impediría la
utilización de los métodos de análisis de la varianza. Tal como se dijo al comienzo de este ejemplo, las técnicas
de análisis de la varianza están concebidas para identificar y evaluar las componentes de la incertidumbre
provenientes de efectos aleatorios, pero no proporcionan información acerca de las componentes derivadas de
efectos sistemáticos.
H.5.3 Papel del análisis de la varianza (ANOVA) en la medición
H.5.3.1 Este ejemplo del patrón de tensión ilustra lo que generalmente se conoce con el nombre de diseño
anidado compensado, de un nivel. El nombre deriva del hecho de que, en efecto, sólo existe un único nivel de
“anidamiento” de las observaciones, con un solo factor, el día durante el que se realizan las observaciones, el
cual varía durante la medición. Asimismo, es compensado porque cada día se efectúa el mismo número de
observaciones. Un análisis similar al que se presenta en este ejemplo puede utilizarse para determinar si existe
un “efecto operador”, un “efecto instrumento”, un “efecto laboratorio”, un “efecto muestra”, o incluso un
“efecto método”, en una medición particular. Así, en el ejemplo, imaginemos que reemplazamos las
observaciones hechas en diferentes días J, por observaciones hechas el mismo día pero por diferentes
operadores J; entonces, la componente “entre días” de la varianza se transforma en una componente de la
varianza asociada a los distintos operadores.
H.5.3.2 Como se indicó en H.5, los métodos de análisis de la varianza se utilizan ampliamente en la
certificación de materiales de referencia (MR) mediante ensayos interlaboratorios. Tal certificación implica
habitualmente contar con un número de laboratorios independientes, de igual nivel de competencia, que midan
las muestras de material, del que se desea certificar una propiedad. Generalmente se supone que las diferencias
entre los resultados individuales, tanto inter (entre) laboratorios como intra (dentro) laboratorio, son de
naturaleza estadística, sin importar sus causas. La media de cada laboratorio se considera como una estimación
no sesgada de la propiedad del material, y la media no ponderada de las medias de los laboratorios se supone
habitualmente como la mejor estimación de dicha propiedad.
La certificación de un material de referencia podría implicar I laboratorios diferentes, cada uno de ellos
midiendo la propiedad en estudio en J muestras distintas del material, consistiendo la medición de cada muestra
en K observaciones repetidas e independientes. El número total de observaciones sería entonces IJK, y el númeo
total de muestras IJ. Éste sería un ejemplo de diseño anidado compensado, de dos niveles, análogo al ejemplo
anterior del patrón de tensión de un nivel. En este caso, hay dos niveles de “anidamiento” de las observaciones,
con dos factores diferentes, muestra y laboratorio, que varian durante la medición. El modelo es compensado
puesto que cada muestra es observada el mismo número (K) de veces en cada laboratorio, y cada laboratorio
mide el mismo número (J) de muestras. Profundizando en la analogía con el ejemplo del patrón de tensión, en el
caso del material de referencia el análisis de los datos tiene por objeto investigar la existencia de un posible
efecto entre-muestras o entre-laboratorios, y determinar la incertidumbre más conveniente que puede atribuirse
a la mejor estimación del valor de la propiedad a certificar. De acuerdo con el apartado anterior, la mejor
estimación se supone que es la media de las I medias de laboratorios, que es también la media de las IJK
observaciones.
H.5.3.3 El apartado 3.4.2 puso en evidencia la importancia de hacer variar las magnitudes de entrada, de las que
depende el resultado de medida, de forma que su incertidumbre esté basada en datos observados, evaluados
estadísticamente. Los diseños anidados y el análisis de los datos resultantes mediante métodos de análisis de la
varianza, pueden utilizarse con éxito en la práctica, en numerosas situaciones de medición.
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