B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
bloque patrón es 215 nm. Como l = lS + d (véase H.1.2), la longitud l del bloque desconocido, a 20 °C, es
50,000 838 mm. De acuerdo con 7.2.2, el resultado final de la medición puede enunciarse en la forma:
l = 50,000 838 mm, con una incertidumbre típica combinada uc = 32 nm. La incertidumbre típica
combinada relativa correspondiente es uc / l = 6,4 × 10 -7 .
H.1.6 Incertidumbre expandida
Supongamos que se desea obtener una incertidumbre expandida U99 = k99 uc(l) que proporcione un intervalo
correspondiente a un nivel de confianza de un 99 % aproximadamente. El procedimiento a utilizar es el
resumido en G.6.4, y el número de grados de libertad viene indicado en la tabla H.1. Estos se obtuvieron como
sigue:
1) Incertidumbre de la calibración del patrón, u(lS) [H.1.3.1]. El certificado de calibración especifica que el
número efectivo de grados de libertad de la incertidumbre típica combinada, que ha permitido obtener la
incertidumbre expandida que se indica, es νeff(lS) = 18.
2) Incertidumbre de la diferencia de longitudes medida, u(d) [H.1.3.2]. Aunque d se ha obtenido a partir de
cinco observaciones repetidas, como ud ( ) se obtuvo a partir de una desviación típica experimental basada
en 25 observaciones, los grados de libertad de ud ( )son ν( d ) = 25 − 1 = 24 (véase nota de H.3.6). Los
grados de libertad de u(d1), incertidumbre debida a los efectos aleatorios sobre el comparador, son
ν(d1) = 6 − 1 = 5, puesto que d1 se obtuvo a partir de 6 mediciones repetidas. La incertidumbre
(± 0,02 µm) debida a los efectos sistemáticos sobre el comparador puede suponerse con una fiabilidad de
un 25 %, resultando entonces, a partir de la ecuación (G.3) de G.4.2, que el número de grados de libertad
es ν(d2) = 8 (véase el ejemplo de G.4.2). El número efectivo de grados de libertad de u(d), νeff(d), se
obtiene a partir de la ecuación (G.2b) de G.4.1:
ν
eff
2
2
2
2
4
[ u ( d)
+ u ( d1)
+ u ( d 2 ) ] ( 9,
7 nm)
=
= 25,
6
( d)
=
4
4
4
4
4
4
u ( d)
u ( d1)
u ( d 2 ) ( 5,
8 nm) ( 3,
9 nm) ( 6,
7 nm)
+ +
+ +
ν ( d)
ν ( d ) ν ( d ) 24 5 8
1
2
3) Incertidumbre de la diferencia entre los coeficientes de dilatación, u(δα) [H.1.3.5]. Los límites estimados,
± 1 × 10 -6 °C -1 , para la variabilidad de δα se consideran fiables al 10 %. Esto da, según la ecuación (G.3)
de G.4.2, ν(δα) = 50.
4) Incertidumbre de la diferencia entre las temperaturas de los bloques, u(δθ) [H.1.3.6]. El intervalo
estimado, de −0,05 °C a +0,05 °C, para la diferencia de temperatura δθ se supone con una fiabilidad de un
50 %, lo que da, a partir de la ecuación (G.3) de G.4.2, ν(δθ) = 2.
El cálculo de νeff(l) a partir de la ecuación (G.2b) de G.4.1 se realiza exactamente igual que el cálculo de νeff(d)
realizado anteriormente en 2). Así, a partir de las ecuaciones (H.6b) y (H.6c), y de los valores de ν dados en los
subapartados desde 1) a 4),
ν eff
4
( 32 nm)
( l)
=
= 16,
7
4
4
4
4
( 25 nm) ( 9,
7 nm) ( 2,
9 nm) ( 16,
6 nm)
+ + +
18 25,6 50 2
Para obtener la incertidumbre expandida requerida, debe redondearse primeramente este valor al número entero
inmediatamente inferior ν eff (l)
= 16. De la tabla G.2 del anexo G se obtiene t99 (16) = 2,92 y de aquí
U99 = t99 (16) uc(l) = 2,92 × (32 nm) = 93 nm. Según 7.2.4, el resultado final de la medición puede enunciarse
como sigue:
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