B k A +

Expresión de la incertidumbre de medida: 2008 (Esp) Ejemplos
es la varianza experimental de las K = 5 observaciones efectuadas el día j-ésimo (hay, por tanto, J = 10
estimaciones de varianza); y
J
2 1
2
s ( V j) = ∑ ( V j −V)
(H.25d)
J − 1 j=
1
es la varianza experimental de las J = 10 medias diarias (solamente hay, por tanto, una única estimación de
la varianza).
H.5.2.2 La consistencia entre la variabilidad “dentro de un día” y la variabilidad “entre días” de las
observaciones puede verificarse comparando dos estimaciones independientes de σw 2 , la componente “dentro de
un día” de la varianza (es decir, la varianza de las observaciones hechas el mismo día).
La primera estimación de σw 2 , representada por sa 2 , se obtiene a partir de la variación observada de las medias
diarias V j . Como V j es la media de K observaciones, su varianza 2
s ( V j ) estima σw 2 /K, bajo la hipótesis de
que la componente “entre días” de la varianza sea nula. Se deduce entonces de la ecuación (H.25d) que
que es una estimación de σw 2 con νa = J − 1 = 9 grados de libertad.
( )
2 2
s a = K s V
K
J
j
2
= ∑ ( V j −V)
(H.26a)
J − 1 j=
1
La segunda estimación de σw 2 , representada por sb 2 , es la estimación de la varianza del conjunto de datos
obtenidos a partir de los J = 10 valores individuales de 2
s ( Vjk ), utilizando la ecuación de la nota de H.3.6,
donde los diez valores individuales se calculan a partir de la ecuación (H.25c). Como el número de grados de
libertad de cada uno de estos valores es νi = K − 1, la expresión que resulta para sb 2 es simplemente su media.
Entonces
que es una estimación de σw 2 con νb = J(K − 1) = 40 grados de libertad.
2
b
s
J
2 1 2 1
2
= s ( V jk ) = ∑ s ( V jk ) = ∑∑(
V jk −V
j )
(H.26b)
J
J ( K −1)
j = 1
j = 1 k = 1
Las estimaciones de σw 2 obtenidas mediante las ecuaciones (H.26a) y (H.26b) son, respectivamente,
sa 2 = (128 µV) 2 y sb 2 = (85 µV) 2 , (véase tabla H.9). Dado que la estimación sa 2 se basa en la variabilidad de los
valores medios diarios, mientras que la estimación sb 2 se basa en la variabilidad de las observaciones diarias, su
diferencia indica la posible presencia de algún resultado que varía de un día para otro, pero que permanece
relativamente constante cuando las observaciones se hacen el mismo día. Se utiliza el test F para comprobar
esta posibilidad y, en consecuencia, que la hipótesis de la componente “entre días” de la varianza sea nula.
H.5.2.3 La distribución F es la distribución de probabilidad de la razón F(νa,νb) = sa 2 (νa)/sb 2 (νb) entre dos
estimaciones independientes sa 2 (νa) y sb 2 (νb) de la varianza σ 2 de una variable aleatoria que sigue una
distribución normal [15]. Los parámetros νa y νb son los grados de libertad de las dos estimaciones, y siendo 0
≤ F(νa,νb) ≤ ∞. Los valores de F se encuentran tabulados para los diferentes valores de νa y νb y para varios
percentiles de la distribución F. Un valor de F(νa,νb) > F0,95 o F(νa,νb) > F0,975 (valor crítico) se interpreta
habitualmente como indicativo de que sa 2 (νa) es mayor que sb 2 (νb) en una cantidad estadísticamente
significativa, y que la probabilidad de un valor de F tan grande como el observado, si ambas son estimaciones
de la misma varianza, es inferior a 0,05 o a 0,025 respectivamente. (Pueden escogerse también otros valores
críticos, por ejemplo, F0,99).
JCGM © 2008 - Reservados todos los derechos 104
J
K