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Saberes científicos
OCTAVI FULLAT
Saberes no-científicos
Ciencias Ciencias Saberes axiológicos Saberes críticos
formalas empíricas y metafísicos (no práxicos
Astronomía filosofía-s
Matemática-s
Lógica-s
(axiomáticas)
Natuvales
Física
Química
Geología
Teología-s
Moral-es
Política-s
Biología Estéticas
Derecho-s
Humanas
Sociología
Economía
Psicología
Historia
El hombre constata El hombre significa
1
Intersubjetividad Subjetividad
Previsión exacta I mprevisión
Cierta filosofía
entendida
como análisis
crítico
El hombre
analiza
Lenguajes codificados Lenguajes poco codificados
Discurso sobre algo (lo dicho) Discurso de alguien ( el decir)
Criterio de decidibilidad:
-no contradicción-
Criterio de decidibilidad:
^verificación
Criterio de decidibilidad:
Enunciados Enunciados
Lmeta. Enunciados
fisicos y axioanaliticos
sintéticos críticos?
c
?
Las ciencias lógico-matemáticas
FILOSOFAS DE LA EDUCACIÓN 39
El recorrido a través de las diversas modalidades del saber nos proporcionará,
al conocer sus fronteras, una descripción mucho más ajustada de:
modelo del saber filosófico, con lo cual sabremos finalmente qué es y qué
grado de fiabilidad posee no importa qué filosofía de la educación.
No entramos en el contencioso del formalismo matemático. Adoptamos.
sin embargo, una postura ante él. Servirá mejor para nuestro actual prop%
sito, consistente en deslindar las distintas maneras de funcionar la razón.
del hombre. Equiparamos, para el caso, las proposiciones lógicas y las mz
temáticas. Las denominamos proposiciones formales, analíticas o «a priori..
La lógica y la matemática se han entendido de dos maneras principales
El platonismo vio en este par de disciplinas unos entes que subsisten en et
mismos, unas ideas eternas que valen independientemente de la experienc_
cotidiana. Los neopositivistas, en el lado opuesto, no han contemplad-.
otra cosa en la lógica y en la matemática que una simple sintaxis que abarca
únicamente tautologías. Piaget ha explicado la génesis del uso de tales
tautologías -su relación con la experiencia-, pero no ha abordado propiamente
el qué de los enunciados lógicos y matemáticos, por lo cual queda=solamente
dos explicaciones históricas básicas. Nos inclinamos por la ínter
pretación neopositivista.
Las proposiciones lógicas y matemáticas son verdaderas porque setautológicas,
porque afirman lo mismo; es decir, nada nuevo dicen, Así s_
cede con «7+5=12:x; «7+5» es sinónimo de «12«. Decir «12 sillas» o dec-
«7+5 sillas» es lo mismo. El conocimiento no ha aumentado. La validez i=cuestionable
de las proposiciones lógicas y matemáticas descansa en el hecho
de que siempre son proposiciones analíticas; es decir, proposiciones
cuya validez depende de las definiciones de los símbolos utilizados. Una v c
definidos los símbolos «7», «+«, «5», « y «l2,,, es sólo cuestión de uti.
zarlos según dichas definiciones. De hacerlo así, no se cae en contradicció=
Un sistema entero de matemáticas se limitaría a enunciar, aunque de man_
ra indirecta, que A=A. Definidos los símbolos de «7+5=12n, no se afirma
con tal proposición otra cosa que «A=A».
Las proposiciones lógicas y matemáticas no dicen nada sobre la rea_dad,
ni tan siquiera se refieren a ella. Se limitan a forzarnos a ser coherer
tes con nosotros mismos.
Ejemplo matemático Ejemplo lógico
7 +5=12 Si A>B
Si B > C
entonces A > C
Definidos los símbolos de un posible sistema axiomático, publicados
adornas de partida -axiomas son los enunciados no deducibles dentro
sistema-, indicadas las reglas de la definición y las reglas de la dz•rtosr-_
ción, salen todos los enunciados de un sistema axiomático. Basta con es=