HELLO

u ⩵ x 1 e 1 x 2 e
x 2
2 e 2
x
u
⩵ Α 1 v 1 Α 2 v 2
2
Α 2 v 2
u
Α 2
v 1
e 2
e 1
0 x 1
Α 1 v 1
0 x 1 e 1
v 2
0
Α 1
Figura 4.6: Coordenadas de un vector en la base canónica y en una base arbitraria.
o sea,
donde hemos escrito [u] Bc =
⎛
⎜
⎝
⎞
u 1
⎟
. ⎠ y
u n
A[u] B = [u] Bc
A = ([v 1 ] Bc , . . . , [v n ] Bc ) =
⎛
⎜
⎝
⎞
v 11 . . . v 1n
.
..
⎟ . . ⎠
v n1 . . . v nn
es la misma matriz de los teoremas 4.7.2 y 4.8.1, es decir, la matriz que contiene las
coordenadas de los n vectores de la nueva base expresados en la base canónica. Esta
matriz es no singular por ser B linealmente independiente (Teorema 4.7.2). Por lo tanto,
las coordenadas en la base B pueden obtenerse como
[u] B = A −1 [u] Bc (4.9.2)
En este contexto la matriz A se denomina matriz de cambio de base:
[u] Bc
A −1
−→ [u] B
La expresión anterior se extiende en forma directa a cualquier espacio vectorial V
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