HELLO

3. Muestre que es posible generalizar el resultado (3.21) a
( A C
det
0 B
)
( A 0
= det
D B
)
= det(A) det(B) (3.22)
donde C es una matriz de n × m y D de m × n, con A de n × n, B de m × m.
4. No obstante, mediante un contraejemplo muestre que en general,
( ) A C
det ≠ det(A) det(B) − det(C) det(D)
D B
5. En cambio, si A de n × n es no singular, con B de m × m, C de n × m y D de m × n,
muestre que
( A C
det
D B
( ) A C
(Sugerencia: Muestre primero que =
D B
luego resultados anteriores).
)
= det(A)det(B − DA −1 C) (3.23)
( ) ( )
A 0 In A −1 C
D I m 0 B − DA −1 y use
C
6. Evaluar en base a los resultados anteriores los determinantes de las matrices
M 3 =
⎛
⎜
⎝
2 1 1 2
1 2 2 3
0 0 3 2
0 0 2 3
⎞
⎟
⎠ , M 4 =
⎛
⎜
⎝
0 0 2 1
0 0 1 2
3 2 0 0
2 3 0 0
⎞
⎟
⎠ .
3.8. Regla de Cramer e inversa de una matriz
Presentaremos aquí expresiones analíticas para la inversa de una matriz A no singular
y para la solución única del sistema lineal asociado Ax = b, por medio de determinantes.
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