HELLO

x 2
x
x 1
Lx
Figura 5.4: Reflexión respecto del eje x.
4. Rotación de ángulo π/2 antihorario:
( )
x1
Si x = x 1 e 1 + x 2 e 2 = definimos
x 2
Vemos que cumple
L (αx + βy) =
⇒ L es una transformación lineal.
L (x) = −x 2 e 1 + x 1 e 2 =
( ) −x2
x 1
( ) ( ) ( )
− (αx2 + βy 2 ) −x2 −y2
= α + β
αx 1 + βy 1 x 1 y 1
= αL (x) + βL (y)
Geométricamente, L (x) representa la rotación de ángulo θ = π/2 (en sentido antihorario)
del vector x:
Podemos expresar L(x) en forma matricial como (verificar)
( ) ( )
0 −1 x1
L(x) =
1 0 x 2
5. Transformación de escalamiento general
En general, el operador L c definido por
L c (x) = cx =
( ) cx1
cx 2
con c un escalar fijo, es una transformación lineal, como podrá el lector probar
fácilmente.
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