HELLO

2. Muestre que si A es de n × n,
a) (A 2 ) T = (A T ) 2 , y en general, (A k ) T = (A T ) k .
b) A k+m = A k A m ; c) (αA) k = α k A k
3. Si A y B son de n × n, exprese (AB 2 ) T en términos de A T y B T .
4. Demuestre que ∀ matriz A se cumple que A T A y AA T están siempre definidas y
son matrices simétricas. Indique sus dimensiones si A es de m × n. Verifique el
resultado para una matriz A de 2 × 2 no simétrica.
5. Si A y B son de n × n, dé una expresión para (A + B)(A − B) y muestre que no es
necesariamente igual a A 2 − B 2 . Dé un ejemplo.
( ( ) ( ( 1 2 x 1 2
6. Muestre que
= x + y .
3 4)
y 3)
4)
7. Exprese los promedios en el problema 2.2.7 como el producto de una matriz por un
vector columna adecuado.
8. Tres personas (A, B, y C) trabajan para una empresa que produce 3 tipos de productos:
P 1 , P 2 , P 3 . La labor se paga por cada unidad realizada, dependiendo ese
valor del tipo de producto. Los valores pagados son x 1 = 100$ por cada unidad de
P 1 , x 2 = 200$ por las unidades de P 2 , y x 3 = 300$ por cada unidad de P 3 .
Las matrices L y M siguientes representan las unidades producidas de cada producto
por cada persona, durante dos días (lunes y martes por ejemplo).
L =
P 1 P 2 P 3
A 4 3 2
B 5 1 2
C 3 4 1
M =
P 1 P 2 P 3
A 3 6 1
B 4 2 2
C 5 1 3
El vector columna o matriz X de 3 × 1 es el pago por cada unidad producida:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
x 1 1
X = ⎝x 2
⎠ = 100 ⎝2⎠
x 3 3
Calcular las matrices siguientes, y explicar su significado:
(a) LX, (b) MX, (c) L + M, (d) (L + M)X.
(e) Realizar las operaciones anteriores utilizando un software adecuado.
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