HELLO

Además, el producto de una matriz fila de 1 × n por una matriz columna de n × 1 es
una matriz de 1 × 1, mientras que el de una matriz columna de n × 1 por una matriz fila
de 1 × n es una matriz de n × n !! Por ejemplo, para n = 2,
( ) ( )
1 1 2
3
= (7) ,
( ) ( )
1 (1 ) 1 2 2 =
3
3 6
(2.9)
En el caso general, AB puede estar definido pero BA no necesariamente lo estará, como
muestra el siguiente ejemplo con A de 2 × 3 y B de 3 × 1:
( ) ⎛ ⎞
⎛ ⎞
( 0 ( )
1 2 3
⎝0
0⎠ 3
= , ⎝0⎠
1 2 3
no definido (2.10)
2 −1 4
4)
2 −1 4
1
1
Importante: No conmutatividad del producto matricial
¡¡Como muestran los ejemplos anteriores, el producto matricial no es conmutativo!!
• Si A y B son matrices cuadradas de n×n, AB y BA están ambos definidos y tienen
la misma dimensión (n × n), pero salvo casos especiales, en general
AB ≠ BA (2.11)
como sucede en (2.7)–(2.8).
• Si A es de m × n y B de n × m, con m ≠ n, AB y BA siguen estando definidos
pero ya no tienen la misma dimensión: AB será de m × m y BA de n × n, tal como
muestra (2.9) para n = 2, m = 1. En este caso AB ≠ BA siempre.
• Si A es de m × n y B de n × p, con p ≠ m, AB estará definido pero BA no
estará definido, tal como muestra (2.10) para m = 2, n = 3, p = 1.
n
p
p
m
n
⩵
m
n
p
m
r
no definido si n ≠ r
Figura 2.1: Esquema del producto matricial. Arriba el caso definido y abajo el no definido.
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